SOS-MATH

Bonjour, on me demande de trouver un polynome du 3éme degrés qui admet deux extremums en 0 et 1 et dont la courbe passe par les points A(0;4) et B(1;1).
Donc cela veut dire que la tengante en ces points est paralléle a l'axe des x (enfin je crois...)

Aprés j'ai fait:
A(0;4) donc f(0)=4 donc d=4.

B(1;1) donc f(1) = 1 et f'(1) = 3a+2b+c = 1

A(0;4) donc f(0) = 4 et f'(0) = c
y= f'(0)(x-0)+f(0)
= cx+4
Comme la tengante est paralléle au sol c=0.

Donc on a c=0 ; d=4 ; f'(1) = 3a+2b+c = 1 et f(1) = 1 = a+b+4 =1

Donc j'ai le systéme :
a+b = -3
3a+2b = 1

et je trouve
a = 7
b=-10

Donc ma donction est = 7x^3-10x²+4. En vérifiant sur ma calculette ma fonction passe bien par A et B mais mes extremums sont 4 et et 1.
Merci d'avance pour me dire ce qu'il ne va pas.
Mat.

bonsoir,

Vous vous êtes trompé sur une condition:
vous avez écrit f'(1)=1 ce qui est faux.
Corrigez , je pense que vous trouverez le bon résultat.

Sosmaths

Ok mais je vois pas pourquoi j'ai faux pourriez vous m'aider?
mat.

re-bonsoir,

vous avez dit : la tangente en ces points est parallèle à l'axe des x .

Ce qui est juste.

Alors que peut on dire du coefficient directeur de ces tangentes ?
et donc f'(1)= ?

sosmaths

PS : Vous avez mis 3 minutes pour répondre à mon message. C'est pas beaucoup pour réfléchir!

Ah d'accord sa fait f'(1) = 0....

J'ai donc recalculer mon systéme sa me fait a= 7 et b= -9 mais la courbe ne passe plus en B et les extremums ne sont toujours pas les bons...

bonjour,

Reprenez vos calculs, moins précipitamment, vous avez du vous tromper dans la résolution du système.
SOSmaths

Bonsoir, j'ai vérifié mes calculs je trouve donc a=6 et b=-9 donc ma fonction est 6x^3-9x²+4.
J'ai fait ma courbe avec le logiciel geogebra voila son allure :
http://img90.imageshack.us/img90/7987/courbeuo3.jpg

La courbe passe bien par A et B mes les extremums ne sont toujours pas bon.

Bonjour ,

et bonne année 2008.

Tes extrémums sont bons.

Il y a un maximum local en 0, qui est 4.

Il y a un minimum local en 1, qui est 1.

Attention au vocabulaire et aux mots utilisés.

sosmaths

Ah d'accord je m'enbrouille un peu sa doit etre le chocolat ^^
En tout cas merci pour votre aide et votre patience...

à une prochaine fois !

Bonjour, je me suis rendu compte qu'en recopiant l'exercice je me suis planter dans le systéme je n'avais pas changer la valeur de b donc sa me fausser tout je trouve maintenant a= 8 et b= -12.
Avec geogebra ma courbe 8x^3-12x²+4 donne:
http://img134.imageshack.us/img134/3360/courbe2ff4.jpg
Donc sa ne marche plus la courbe ne passe plus par B!!

Le détail de mon systéme pour voir si il y a une erreur:
a+b=-4
3a+2b=0

a+b=-4
-12-b=0

a+b=-4
b=-12

a-12=-4
b=-12

a=8
b=-12

Non c'est bon excuser moi je me suis encore une fois tromper ma fonction était bonne.
Encore désolé du dérangement pour rien.

à bientôt