Axe de symétrie

[Benoît]

Bonjour, j'ai un probleme d'imprécision de l'énoncé et je vous serai gré de bien vouloir m'aider. Merci beaucoup d'avance.

Voici l'énoncé

Axe de symétrie.

Dans un repère orthogonal (O;i;j), C est la courbe d'équation y=f(x) et d est la droite d'équation x=a.
Dire que la droite d est un axe de symétrie de la courbe C siginfie que le symétrique par rapport à d de tout point M de C est aussi un point de C.

1) M(x;y) est un point quelconque du plan et M'(x';y')est son symétrique par rapport ) la droite d. Calculez x' et y' en fonction de x et y.
(AIDE: Pour cela, vous pouvez utiliser MM'=MH.)

2) Prouvez le résultat suivant:
Dire que la droite d d'équation x=a est un axe de symétrie de C équivaut à dire que:
pour tout x=a+h de Df, a-h est dans Df et f(a+h)=f(a-h).
(REMARQUE: Lorsqu'on a calculé f(a+h), l'expression de f(a-h) s'obtient facilement: Il suffit de remplacer h par -h dans l'expression de f(a+h).)

3)APPLICATION:
f est la fonction x-->-3x²+5x-1. Démontrez que la droite d'équation x=5/6 est un axe de symétrie de la courbe représentative de f.

QUe désigne h dans la question 2 et 3 car vraiment je ne vois pas ? Merci de m'aider.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Benoit,

h est tout simplement un nombre quelconque.
Par exemple la fonction f définie par f(x) = (x - 4)² - 1 admet le droite d'équation x = 4, (a = 4 dans cet exemple) comme axe de symétrie ; en effet si je calcule f(2,5) je trouve 1,25, si je calcule f(5,5) je trouve aussi 1,25 : ici j'ai pris h = 1,5. 4 - 1,5 = 2,5 et 4 + 1,5 = 5,5.
Si je prend h = 0,2, a - h = 4 - 0,2 = 3,8 et f(3,8) = -0,96 et a + h = 4 + 0,2 = 4,2 et f(4,2) = -0,96.

Bonne fin d'exercice