soit un triangle ABC tel que AB=8; BC=7, AC=5.
Déterminer et tracer l'ensemble des points M du plan tels que (en vecteur) AM.BC= -14
je ne comprends pas...
merci d'avance...
floriane
produit scalaire
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Invité
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SoS-Math(5)
Re: produit scalaire
Bonjour Floriane
Une solution possible est d'utiliser ce que l'on appelle la géométrie analytique : on fixe un repère ortonormé puis on place les points avec leur coordonnées, puis on résout par le calcul.
Ici, on peut choisir comme coordonnées :
\(C(0,0)\) et \(B(7,0)\) puis on cherche les coordonnées de \(A\) qui se trouve sur \(C_1\) (centre \(C\) rayon \(5\)) et sur \(C_2\) (centre \(B\) rayon \(8\)). On trouve très facilement l'abscisse \(x_A\) du point \(A\).
Puis on projete orthogonalement \(AM\) sur \(BC\) et on finit les calculs. On en déduit que cette projection est constante. D'où l'ensemble des points \(M\). A bientôt.
Une solution possible est d'utiliser ce que l'on appelle la géométrie analytique : on fixe un repère ortonormé puis on place les points avec leur coordonnées, puis on résout par le calcul.
Ici, on peut choisir comme coordonnées :
\(C(0,0)\) et \(B(7,0)\) puis on cherche les coordonnées de \(A\) qui se trouve sur \(C_1\) (centre \(C\) rayon \(5\)) et sur \(C_2\) (centre \(B\) rayon \(8\)). On trouve très facilement l'abscisse \(x_A\) du point \(A\).
Puis on projete orthogonalement \(AM\) sur \(BC\) et on finit les calculs. On en déduit que cette projection est constante. D'où l'ensemble des points \(M\). A bientôt.
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