SOS-MATH

Bonjour,

j'étudie actuellement les valeurs absolues et bien sur on a eu un dm.

mais j'ai besoin d'aide sur un exo : lxl sera la valeur absolue de x


x et y designent deux reels tels que lx-3l <egale 2 et ly+1l<egale 3

Je dois traduire ses inégalités ci dessus par un encadrement de x et de y.

Mais je sais pas trop comment procédé

Je proposerai :

lx-3l = x-3 si x-3>0 x>3 et -x+3 si -x+3>0 3>x

donc soit x-3 <_ 2 .... soit -x+3<_2 mais je ne pense pas que je dois procédé comme ceci donc j'aurai besoin de votre aide^^

Bonsoir Sophie,
prenons un exemple

Tous les nombres dont la valeur absolue est inférieure à 4 sont les nombres compris entre -4 et 4
donc |X|<=4 entraine que -4<= X <=4
de même |X-2|<=4 entraine que -4 <= X-2 <= 4

Faites de même dans votre exercice
Bon courage

Bonsoir

merci

J'ai fais avec mes deux inégalités et enfaite je trouve le même résultat que avec votre technique :
exemple

Ix-3I <=2
entraine
-2<= x-3 <= 2
1 <= x <= 5

avec ma manière j'ai sa :

x-3 <= 2 ou -x+3 <=
x<=5 ou 1<=x

et donc on en déduit 1<= x <= 5

sachant que on avait utilisé quelque chose de ce genre en cours je peux adopter la mienne ou la votre est obligatoire pour mon exo ?

sinon

2) Trouver un encadrement de x+y

je trouve -3 <= x+y <= 7

3) Déterminer deux reels tel a et b que Ix+y-aI <= b

là j'avoue avoir quelques difficultés
je vois le lien entre le 2) et la3) mais je vois pas comment l'utilisé

merci

Bonsoir,
vous pouvez prendre votre méthode
L'encadrement de x+y est juste

Pour Ix+y-aI <= b
faites la même chose :
-b <= x+y-a <=b
....<= x+y <= .....
puis avec l'encadrement de x+y vous trouverez deux égalités que vérifient a et b donc un système à résoudre
Bon courage

Bonjour nous avons vu la propriété que vous avez utilisé hier ce matin.

j'ai donc écris

1) Ix-3I implique -2<x-3<2 d'où 1<x<5
pareil pour y.

2) -3<x+y<7

3) Donc je vous suis un peu :

-b <= x+y-a <=b
-b+a <= x+y < b+a

donc -b+a=-3 et b+a=7

je calcule a dans la 1er) : a=-3+b
je remplace a dans la seconde
b+b-3=7
2b=10
b=5
je remplace b dans la 1er)
-5+a=-3
a=2

donc -b+a<= x+y <= b+a
-3<=x+y<=7

donc pour avoir Ix+y-aI<= b il faut a=2 et b=5

merci

Bonjour,
Ta démarche me semble correcte, ainsi que tes calculs,
Si on te demande de trouver deux nombres a et b, alors ceux que tu as trouvés ont l'air de fonctionner.
Après il faut soigner la rédaction.

Ok d'accord merci.

Les deux dernières questions consiste a ceci :

4) Représenter graphiquement 4x+4Ix-100I+8Ix-300I sur [0 400]

Je l'ai faite mais j'aimerai confirmation

Je trouve un premier morceau qui part de 2800 pour x=0 à 2000 pour x=100
un deuxième qui part de 1000 pour x=100 (sa me parait bizarre que les deux morceaux ne se joigne pas a 2000) a 2000 pour x=300
et un dernier qui part de 2000 pour x= 300 a 3000 pour x=400

5)

Un campeur fait un trajet en fonction d'une longueur x donner par p(x) = 2x+4Ix-300I+2Ix-100I
Graphiquement trouver où le campeur doit installer sa tente pour que le parcours qu'il effectue dans la journée soit minimal.

Je dirai a 100mètre de la plage le problème c'est que j'ai deux valeurs pour x=100 une qui a la minimal et une plus haute donc voilà...

Bon enfaite le graphique est faux c'est sur je pense.

Quand on a :

a Ix-yI on a le droit de faire ax-ay ? car quand je fait sa pour la fonction j'arrive a par exemple 4x + 4 I-100+xI + 8 I300-xI
et si je fait comme j'ai dit je me trouve sans x....

Merci

Re bonjour,

désolé du triple post^^

J'ai enfaite trouver mon graphique et tout est logique maintenant.

Par contre pour trouver graphiquement où le campeur doit mettre sa tente je ne vois pas trop puisque l'expression représenter n'est pas celle du trajet malgré que sa soit celle du trajet * 2

Bonjour,

Il y a en effet une erreur puisque les trois segments représentants f se joignent à 2000.

Revois tes calculs.

Si besoin je te donne des explications.

Bon courage

Re bonjour,

Je répond à ton second message, en effet les valeurs absolues jouent aussi le rôle de parenthèses donc si tu as 4|x -100| et que x < 100, tu commences par écrire que |x - 100| = -x + 100 puis que 4|x -100| = 4(-x + 100) = -4x + 400.

C'est bien d'avoir cherché ton erreur, je lis ton troisième message.

Dernier message,

il doit y avoir un aller retour d'où une distance totale multipliée par deux. Comme 1000 est le minimum et qu'il est atteint à 100, la réponse 100 est convenable, mais a priori ce n'est pas la seule.

Bonne fin d'exercice.

Eneffet je me suis tromper c'est deux aller retour donc 2*2*IxI ! du coup al bonne fonction est celle representer merci !

A bientôt.

Re bonsoir,

j'ai une petite question :

xA=1 et xB =-2 on me demande de trouver un point tel que MA=3MB

Je n'en trouve qu'un, pouvez vous me dire combien vous en trouver vous ? (x=-3.5) pour moi