SOS-MATH

ABC est un triangle. P, Q et R sont les points tels que (Vecteurs) AP= 2/3 AB
AQ= 1/2AC
BR= -1/3 BC
1) faire la figure.
2) Demontrer que P Q et R sont alignés !

Bonjour. J'ai fais la 1er question, la 2nd est ce qu'il faut demontrer que les vecteur P, Q et R sont collineaires ?

Bonjour,
Oui, vous devez démontrer que les vecteurs \(\vec{PQ}\) et \(\vec{PR}\) sont alignés.
A bientôt.

Merci pour votre aide. A bientôt.

A bientôt,
SoSMath.

Pour demonter que PQ et PR sont allignés, faut-il calculer les coordonées de PQ et PR ?

Bonjour ,

Pour montrer que P, Q, R sont alignés , il faut montrer que les vecteurs PQ et PR sont colinéaires.

Tu n'as pas de repère donc il faudra utiliser la relation de Chasles pour démontrer qu'il existe un réel k telque vect(PQ)=kvect(PR)

Observe bien ta figure.

sosmahs

(Vect) Pq = Pa+AQ
=-AP+AQ
=-2/3 AB+1/3AC
= -2/3(AC+CB)+1/3AC
= 2/3 AC-2/3CB+1/3AC
= -1/3AC62/3CB.

(Vect) QR= QC+CB+BR
=2/3AC + 3/3CB - 1/3BC
= 2/3AC +3/3CB+ 1/3CB
=2/3AC +4/3 CB.

QR= -2PQ.

D'apres vos explications j'ai obtenus ce resultat ya t _il des fautes ?

Bonsoir,
si on fait la figure correspondant à votre texte, les points ne sont pas alignés.
C'est le troisième message de votre part avec des erreurs.
Dans les deux premiers vous ne mettez pas le texte correspondant à votre réponse et dans ce troisième, il y a visiblement une erreur de texte.
Si vous voulez que nous vous aidions, il faut être plus rigoureux dans votre demande.
A bientôt

Ah mais il n'ya pas de faute c'est bien la reponce que j'ai posté. Il faut prouver que les points P Q R sont alignés c'est ce que j'ai prouvé :vecteur QR = -2PQ

Bonsoir,

Il y a effectivement une erreur de texte. Si on reprend la figure, le point P est sur [AB], le point Q est sur [AC] et le point R sur [CB]. On part d'un triangle ABC, il va donc être difficile d'avoir les trois points P, Q et R alignés !

Bonne correction.