Nombres dérivés

[Manon]

Bonjour ! Alors voila , mon professeur de maths ma donné un exercice que je ne comprend vraiment pas ... j'ai pourtant cherché sur internet des cours en plus des miens mais je coule , alors je vous pose le probleme en esperant que vous sachier m'aider a le resoudre !

1) Soit (f) la fonction définie sur R-1{-1} avec : f(x) = x / ( x+1)
Montrer que f est dérivable en 3 et determiner le nombre dérivé f'(3)
2) Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x puissance 3
- Montrer que pour tout h different de 0 ((-2+h)puissance 3 + 8 )\ h =12-6h+(H au carré )
3) Construire la courbe representative d'une fonction f verifiant toutes les conditions suivante :
* f est definie est strictement monotone sur [0;3]
*L'equation f(x)=0 na pas de solution sur [0;3]
* f est derivable en 0;1,5 et 3 avec F'(0)=f'(1,5)=0 et f'(3)<0
4) un objet est lancé verticalement vers le haut l'instant t=0 . pendant la phase ascendante , la hauteur en metres de cet objet a linstant t est donné par : h(t)=1+7t-(5tau carré )
* de quelle hauteur lance ton cet objet ?
* determiner sa vitesse en fonction de t
*quelle hauteur maximale atteint til ?


voilaa , en esperant que vous pourrez m'aider , merci !

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Manon,

As-tu appris des formules de dérivations ? Des théorèmes où as-tu simplement appris la définition du nombre dérivé comme limite d'un quotient ? Précise-moi cela pour que mon aide soit en accord avec ce que tu as appris.
Pour la seconde question vérifie que \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\), puis applique la formule avec h à la place de a et 2 à la place de b puisque \(-2 + h = h - 2\) et simplifie.
Pour la question 3, que sais-tu de f si f'(x) < 0 ? même question avec f'(x) = 0 ? Déduis-en un dessin possible.
Pour la dernière question la vitesse est la dérivée de h et pense que tu as une parabole, déduis-en le sommet, c'est un résultat de ton cours

Bonne continuation

[Manon]

Bonjour ! Merci beaucoup de m'avoir répondu . Le probleme c'est que mon prof de maths nous donne des dm de maths Lorsqu'on viens tout juste de Commencer la leçon donc on a pas encore tout notre cours ... donc je fais des recherches de cours sur internet . Comme je ne suis pas très bien entrainée sur cette leçon , le raisonnement ne viens pas tout seul ... voila pourquoi j'ai tant de mal ! Sinon non on a pas encore vu cette formule de dérivation ... mais j'en ai entendu parlé dans les cours que j'ai trouvé . mon cours se résume a la question 1 de mon exo ... je ne sais faire que celui la et encore , je ne suis pas encore sur de ma démarche pour celui ci .

[SoS-Math(4)]

Bonjour Manon,

Tu peux quand faire 2) c'est un calcul.

Tu peux faire 3) en sachant que f '(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative au point d'abscisse a.

Tu peux aussi faire le début de 4)

bon courage

sosmaths

[Manon]

Jai essayé pour le deuxieme exercice mais je ne comprend pas pourquoi je ne tombe pas sur le bon resultat ... je fais [[(-2+h)au cube +8]/ h = H au cube - 3hau cube *-2+3*H*-2²+2 au cube +8 ]/h et je tombe sur [ h au cube -3*h3*h*2+8+8 ] / h = [ h au cube - 3*hau cube *h*18 ]/h = H au cube -3h au cube * 18 au lieu de 12-6h+h² :-/

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,

H au cube - 3hau cube *-2+3*H*-2²+2 au cube +8 ]/h

il n'y a pas dans le développement de (-2+h)^3 plusieurs fois h^3
\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

\((-2+h)^3=(h-2)^3\)

Développez avec la formule précédente :
\((h-2)^3=h^3-3\times h^2\times 2+ .....\)

A vous de continuer