SOS-MATH

Pourriez-vous m'aider svp, c'est mon tout premier dm en 1e S:

Exercice:
Une sphère creuse a pour masse 72,9 kg. L'épaisseur de sa paroi est de 6 cm. Quels sont ses rayons interne et externe sachant que la masse volumique de la matière qui la compose est 7,8 g par cm3 ?

Bonjour Marine,

Tu peux calculer le volume de matière de deux manières différentes :

En utilisant la masse et la masse volumique .

Par différence du volume des 2 sphères ( paroi intérieure et paroi extérieure).
Ce volume s'exprimera en fonction du rayon R de la sphère intérieure .

Tu égalises ensuite les 2 résultats pour trouver R.

sosmaths

C'est toujours assez confus :/

Dois-je utiliser ces 2 méthodes pour trouver les 2 rayons?

Oui, tu dois calculer le volume par ces 2 méthodes.
Ensuite tu égalises les 2 résultats et ça formera une équation d'inconnue R, que tu résoudras.

Par exemple : V=masse/masse volumique= 72900/7,8 et le résultat est en cm3.

sosmaths

Pour le 2e volume je dois alors multiplier la masse (72900) par 6 ?

Bonsoir,
Non pour le deuxième volume, il s'agit d'utiliser ta formule du volume \(\mathscr{V}=\frac{4}{3}\pi\,R^3\), si\(R\) est le rayon intérieur, alors \(R+6\) est le rayon extérieur, il te reste à calculer le volume du solide comme différence de deux sphères.

Comment peut-on avoir le 2e volume si on n'a pas R alors?

Bonjour,
La différence des volumes s'exprime \(\frac{4}{3}\pi((R+6)^3-R^3)\) et cette différence est égale à 72900/7,8 comme expliqué précédemment.
On obtient une équation : il faut retravailler le membre de gauche (développer et simplifier) et tu auras une équation du second degré en \(R\).
A toi de jouer

Bonsoir,
Pour le volume j'ai fait: V=m/p = 72,9/7,8 = 9,3 cm3
Suis-je dans la bonne voie?
Comment puis-je continuer après?
J'ai compris que le rayon interieur était de 4/3πR3 et le rayon extérieur était de 4/3π(R+6)3

Attention, la masse volumique est donnée en g par \(cm^3\), donc convertis ta masse en g.
Ensuite, reprends mon message précédent et développes \((R+6)^3\), les \(R^3\) vont se simplifier et tu auras une équation du second degré en \(R\) que tu sauras résoudre !

Bonjour
Je pensais avoir bien converti 7,8 g.cm3 = 7,8 Kg.L .
Pour la simplification de (R+6)^3 j'ai trouvé : R^3 + 126R² + 216.
Le plus simple serai de m'expliqué tout l'exercice en détail si sa ne vous dérange pas puis après je vous pose des questions si je ne comprend pas car la je ne sais pas ou ça me mène.

Bonsoir Marine,

Ta conversion est bonne mais inutile ! Il faut que tu gardes le "cm" comme unité car ton rayon est donnée en cm.
Il faut juste convertir les Kg en grammes.

Ensuite ton développement de \((R+6)^3\) est faux. Il faut ultiliser \((R+6)^3=(R+6)(R+6)^2\).

Bon courage,
SoSMath.

D'accord merci.
Et je finis comment?
Comment je dois utilisé la masse volumique dans l'équation?

Pour terminer il faut résoudre l'équation (d'inconnue R) qui t'a été donnée :
\(\frac{4}{3}\pi((R+6)^3-R^3)=72900/7,8\).

Bon courage,
SoSMath.

Merci
Mais je ne sais pas comment continuer
Cela me donne: 4/3pi ((R+6)(R+6)² - R^3 = 7,8 .