SOS-MATH

Bonjour,
Je m'arrache les cheveux sur le problème suivant:
Dans un repère orthonormal, on place un point A(1,2) et un point P(x,0) avec x >1
La droite (AP) coupe l'axe des ordonnées en Q
Le but de l'exo est de trouver la position du point P tel que l'aire A(x) du triangle OPQ soit minimale.
1-a- OP=x; Exprimer OQ en fonction de x
b- En déduire du A(x)=x²/(x-1)
2- Question : ok
3- Factoriser A(x)-4
En déduire que si x>1 alors a(x) > ou = à 4
4- OK

Réponses:
1-a- On utilise je pense le théorème de pythagore --> OQ=racine de (pq²-x²)
--> je suis coincé, je ne vois pas comment en déduire l'aire : x²/(x-1)
3: Avec une identité remarquable, j'arrive à (x/racine (x-1)-2) * (x/racine (x-1)+2))
--> je n'arrive pas à en déduire x>1 ou à 4

Quelqu'un peut-il m'aider?

Bonjour,
Je t'envoie un graphique, histoire de poser les choses : L'utilisation de pythagore peut poser problème, car tu auras plusieurs inconnues.
Dans mon graphique tu as un triangle et deux droite parallèles \((AB)\) et \((OQ)\), essaie d'appliquer thalès dans ce triangle,
tu dois trouver l'expression de \(OQ\) : \(OQ=\frac{2x}{x-1}\) et \(A(x)\) s'en déduit aisément...
Pour le reste, \(A(x)=\frac{x^2}{x-1}-4=\frac{x^2}{x-1}-\frac{4(x-1)}{x-1}=\ldots\) tu additionne, tu développes et tu dois reconnaitre une identité remarquable...
Bon courage