SOS-MATH

Bonjour, j'ai un dm a faire mais je bloque a l'exo 3 :

deux eprouvettes c1 et c2 ont les formes indiqués sur le dessin ci desous (c1 est un cône h=9 r=? / c2 est un cylindre h=9)
unité de longueur 1 cm
on verse dans c1 de l'eau jusqu'à une hauteur x puis on transvase le contenu dans c2, ou l'eau atteint alros une hauteur, fonction de x notée h(x)

1) Prouver que le volume dans c1 est égale a V1 = (pi r² x^3) / 243 et déduisez que h(x) = x^3/243.

pour le volume je trouve V1=pi r² * x /3 mais je ne sais pas comment aller plus loin... je pourrai calculer r mais je ne connais pas la formule ^^
mais meme en calculant r j'aurai logiquement un pb puisque le cone est a l'envers et que l'eau ne touche pas la surface

je peux aussi faire volume total du cône - volume du cône non remplie = V1 mais là aussi je bloque

merci

Bonsoir,

J'ai vu tes deux messages mais il manque une indication* à savoir la forme du cône, c'est peut-être pour cela que personne ne t'a répondu. Peux-tu préciser l'énoncé, merci.

* Si le cône est moins large en haut que le cylindre alors h < x et si il est plus large on peut avoir h > x.

C'est un cône de revolution

la surface du cone est auatnt large que le cylindre. donc surface cone = surface cylindre .

L'enoncé est comme je vous l'ai dit

et la hauteur du cône et du cylindre est supérieur a x, hauteur = 9 alors que x fait moins, enfin je vois pas trop ce que vous demandez, et impossible de scanner :s

Bonsoir Alex,

Fais un dessin en coupe du cône, c'est un triangle isocèle, trace son axe, et place à une certaine hauteur un segment parallèle au bord supérieur du cône.
Appelle R le rayon commun du cône et du cylindre et r le rayon de la surface du liquide, applique le th de Thalès tu obtiens une relation entre r,R, x et 9, déduis-en r en fonction de x et de R.
Le volume du liquide est \(\frac{1}{3}\pi\times{r^2}\times{x}\), remplace r par la formule que tu as trouvée précédemment, tu as une formule en fonction de x et de R.
Le même volume dans le cylindre est \(\pi\times{R^2}\times{h}\), ces deux volumes sont égaux (à condition de ne pas en verser à côté ...) dans ce cas écris l'égalité et simplifie, tu dois trouver la relation donnée dans l'énoncé.

Bon courage

Bonjour

Je en vous suis pas trop pour la figure :s pourriez vous la dessinez sur geo gebra ?

Hélas non je ne suis pas équipé ni pour scanner ni pour dessiner, voici un truc :
___B____A
\ ...|... /
..\ D|_/C
....\|/
S
Tu as SB = 9,BA = R ; CD = r et SD = x ; applique Thalès dans les triangles SAB et SDC
Je peux difficilement faire mieux, les points blancs sont là pour les décalages.

Bon courage

ok merci je vais faire votre démarche, c'est enfaite pour calculer r cette technique ?

sd/sb=sc/sa=dc/ba

x/9=sc/sa=r/R
x/9=r/R
9r=xR
r=xR/9

C'est sa ?

OK, il ne te reste plus qu'à bien utiliser les formules de volumes que je t'ai rappelées et ça devrait aller.

Bonne fin d'exercice

Re bonjour !

Donc j'ai tout terminé, par contre j'ai un peu de mal pour deduire x3/243

J'aurai besoin d'aide^^

Je pense avoir trouver en faite :

je part de pi r² h=pi r²x^3 / 243

d'après l'énoncé on peut dire que h= h(x)

soit h(x) r² pi = pi r² x^3 /243

ou en déduit donc h(x) = x^3 /243 (puisque l'on divise par pi et r²)

après je doit montrer que sur [0,9] h est strictement croissant :

je pense faire 0<a<b<9
0<a^3<b^3<9
0<a^3/243<b^3/243<9/243


par contre je dois donner a quel hauteur doit être l'eau dans c1 pour qu'on est 1cm d'eau dans c2

je pense faire une équation du genre h(x)=1 soit pi r² h = 1 soit x^3/243=1 c'est sa ?

d) peut on remplir C2 a moitié en une seule fois

donc la volume cone = 1/2 volume cylindre ?

Bonsoir,

Cela me semble correct. Bonne continuation.

bonjour, j'ai tout fait sauf l'avant dernière :

on arrive a x^3=243 mais j'ai jamais résolu de tel équation avant :s

merci

Bonjour,

Il suffit de prendre la fonction inverse de la fonction cube, c'est la racine cubique, la touche est parfois sur les calculatrices : comme racine carré mais avec un petit 3 au dessus du v du symbole, sinon il faut taper le nombre à la puissance 1/3 en mettant 1/3 entre parenthèses.

Bon courage

merci

effectivement je trouve le même résultat que j'avais trouvé en faisant plusieurs test^^

pour la dernière je dois faire :

1/2 (pi r² h) = (x^3r² pi)/243 ?
ou aussi :
1/2 (pi r² (x^3/243)) = ...... ?

Merci