exercice de mathématiques

[Audrey]

Bonjour, notre professeur nous a donné un exercice à faire pour demain, en voici l'énoncé :

"Pour tout réel x, f(x) = ax² + bx + c avec a, b et c réels et a différent de 0.
On suppose que f admet deux racines distinctes : x1 et x2.
Determiner x1 et x2 en fonction de a, b et delta."

Je sais determiner le delta mais je ne comprend pas ce qu'elle veut dire par : "en fonction de a et b". Pouvez-vous m'aider ?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Audrey,

Tu as \(\Delta=b^2-4ac\), quand tu écris, ceci tu exprimes \(\Delta\) en fonction de a, b et c ; car tu ne donnes pas une valeur mais une formule qui permet de calculer \(\Delta\) quand tu connais les valeurs de a, b et c.
Ensuite, en cours tu as du apprendre les formules, qui te donnent x1 et x2, les réciter c'est ce qui t'es simplement demandé.

Bonne fin d'exercice

[Audrey]

Merci, si c'est si simple que sa alors je dois mettre :
Delta = b² -4ac
x1 = -b + racine carrée de delta / 2a et x2 = -b - racine carrée de delta / 2a
x1 = -b + racine carrée de b²-4ac et x2 = -b - racine carrée de b²-4ac

J'écris que ça et ça suffira ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Audrey,
Oui, cela me semble suffire.
A bientôt.

[Audrey]

Merci beaucoup ! : ) Bonne journée à vous.

[Audrey]

Vous pensez pas que c'est simplifiable x1 et x2 laissé sous la forme -b-racine carré de b²-4ac/2a et -b+racine carré de b²-4ac/2 ? Parce qu'apres ils me demandent dans l'énoncé d'exprimer la somme S = x1 + x2 et le produit P =x1x2 en fonction de a,b et c. Je dois simplement écrire S = -b-racine carré de b²-4ac/2 + -b+racine carré de b²-4ac/2 et pareil pour P ? Peut-etre que ceci est simplifiable enfin bon, si c'est le cas je ne vois pas trop comment.. :/

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Audrey,

\(x_1+x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\), comme il y a le même dénominateur et une fois + et une fois - devant la racine tu peux simplifier.
Pour le produit pense que \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) et aussi que \(\{sqrt{\Delta}}^2=\Delta=b^2-4ac\), tu as aussi des simplifications possibles.

Bon courage