Approximation affine associé à une fonction...

[Invité]

Voila j'ai un exercice a faire en dm que je ne peut meme pas aborder car je ne pas la méthode, disons que j'ai a peine tracé la courbe...Je ne suis pas fénéant,c'est juste que je n'ai pas les moyens de faire cet exercice sans votre aide,qui m'aidera surement a commencer:
Ah oui je suis en premiere S!! alors

"f est la fonction défini sur R* par f(x)=(2x^2+1)/x. C est sa courbe reorésentative dans un repère.
1.Determiner une équationde la tangente T à C au point d'absisse 1.
2.a)En déduire l'approximation affine de f(1+h) pour h proche de 0, associé à f (????)
b) Démontrer que pour tout réel h différent de -1,
f(1+h)-(3+h)=h^2/1+h
c)En déduire un encadrement de f(1+h)-(3+h) pour tout réel h de l'intervalle ]-1/2;1/2[.
3.En déduire mentalement, un encadrement des nombres suivants:
f(1.3) f(1.05) f(0.97)

Voila c'est tout ^^ s'ilvouplait aidez moi
Merci Pierre.

[SoS-Math(5)]

Bonjour Pierre
Tu n'es pas fénéant, comme tu dis, mais tu vas ouvrir ton livre et regarder ce que représente le nombre dérivé $f'(a)$ pour la tangente au point $A$ de la courbe (point $A$ dont l'abscisse est $a$).
Voilà, c'est du cours, et il faut le savoir par coeur, tout simplement.
Bon courage.

[Invité]

daccord et comment fait t'on pour démontrer a la 2) b) ???

[Invité]

Desolé fausse manip'
J'ai fait le début (je trouve y=3x-1 et f(1+h)=2h-1 )
Mais je bloque vraiment sur le reste , quel est la méthode, les procédés???
Merci

[SoS-Math(5)]

Bonjour Pierre
Tu as du faire une faute de calcul dans la dérivée.
Combien trouves-tu pour $f'(x)$ ?
Pour la méthode de la question suivante, ; voila comment on peut faire :
- tu connais l'équation de la tangente$(T)~~~~~y = ax + b$ et tu connais l'équation de la courbe $(C)~~~~~y = f(x)$
- $(T)$ et $(C)$ sont tangentes au point d'abcisse $x=1$ donc $f(x) \approx ax+b$ si $x\approx 1$
- et de la même façon $f(1+h) \approx a(1+h) + b$ si $h \approx 0$
Voilà. Bon courage.