La Droite d'Euler

[Arnaud]

Bonjour,
Je suis actuellement en première scientifique et je bute sur un exercice destiné à mon devoir maison. Pourriez vous me guider ?
Soit ABC un trinagle non aplati, A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB] et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Soit H le point défini par : OH= OA + OB + OC (vecteurs)
J'ai fait la totalité des questions 1
1.a. montrer successivement que :
AH = 2OA' , BH= 2OB' et CH = 2OC' (vecteurs)
b) Placer le point H sur une figure
c) Montrer successivement que :
(AH) perpendiculaire à (BC) ; (BH) perpendiculaire à (AC) ; (CH) perpendiculaire à (AB)
d) Que peut-on en déduire pour le point H ?
Le point H est l'orthocentre
Par contre les questions du 2, je n'y arrive pas
2. Soit G le point défini par :
GA+GB+BC= 0 (vecteurs)
a) Montrer successivement que :
AG = (2/3) AA' ; BG = (2/3) BB' , CG = (2/3) CC'
b) placer le point G sur la figure
c) montrer que pour tout point M du plan :
MA+MB+MC= 3MG (vecteurs)
d) En déduire que OH=3OG (vecteurs)
e) Que peut-on déduire de la question précédente ?

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

les calculs suivants sont fait avec des vecteurs :

GA+GB+GC=0 équivaut à AG= GB+GC équivaut à AG=GA'+A'B+GA'+A'C équivaut à AG=2GA' équivaut à AG=2GA+2AA' équivaut à 3AG=2AA' d'ou le résultat.

Je te laisse continuer, après avoir étudié chaque passage de mon calcul, qui a beaucoup utilisé la relation de Chasles.

sosmaths

[Arnaud]

Je vous remercie beaucoup.
J'ai réussie à finir l'exercice
En revoir.

[SoS-Math(4)]

Bravo, à bientôt.

sosmaths