SOS-MATH

Bonjour ! j'ai un dm de deux exo et je bloque a al 1ere question du II

1) a l'aide des variations de la fonction carrée, montrer que f(x)=-2x²+4 est decroissant sur [0,+oo[
je voiis pas trop comment le montrer :s

Bonsoir Julie,

Pour démontrer que f est décroissante sur l'intervalle I=[0 ; +oo[, on peut considérer deux réels a et b de cet intervalle tels que a\(\leq\)b.

Il faut montrer alors que f(a)\(\geq\)f(b).

Autrement dit, on cherche à démontrer que f inverse l'ordre des éléments de I.

Reprenons, on a : 0\(\leq\)a\(\leq\)b.

Or, comme la fonction carré est croissante sur I, elle conserve l'ordre des élements de cet intervalle, donc a²\(\leq\)b².

A toi de terminer la démonstration maintenant. Bon courage.

alors
: donc a²<b².
on mutliplie par -2 par tout -> changement de signe
-2a²>-2b²
puis on ajoute +4
-2a²+4>-2b²+4 lorsque qu'on a a<b

oui, c'est cela ; il te reste juste à conclure...
bon courage.

=)
la conclusion est que oui la fonction f est decroissant sur I

oui, mais juste avant il faut terminer par : f(a)\(\geq\)f(b).
Bon courage, SoS Math.

j'ai encore besoin de vous !
un exo complétement a part :
c'est les pourcentages
on part de p2=(1+t/100)(1-t/100)*p0
c'ets la "traduction" mathématique d'une baisse puis d'une hausse (-20% puis +20%)
on doit en deduire p2<p0
mais je vois vraiment pas!

merci

Crois-tu qu'une baisse de 20% est compensée par une hausse de 20% ?

Essaye de prendre des exemples...

Bon courage.

non justement !
c'est pour cela qu'on veut en déduire p2<p0^^

Bonsoir,

Pour démontrer ceci, développez l'expression, il faut reconnaitre une identité remarquable...

Bonne continuation.

bonsoir !
justement enfaite c'est sa c'ets un peu de mal a développer....
j'avais essayé sa :

p2=(1+t/100)(1-t/100)*p0

=(1/100+t/100)(1/100-t/100)*p0

=(1/10000-t/10000+t/10000-t/10000)*p0

=(1/10000-t/10000)*p0

mais j'ai l'impression de partir sur un délire là ^^'

Bonsoir,

Tu commets une erreur dès le début de ton développement... \(1\times1=1\)

De plus, ne reconnais-tu pas une identité remarquable dans \((1+\frac{t}{100})(1-\frac{t}{100})\) ?

Bonne correction.

ah ! je viens de me rendre compte que je fait une grosse bêtise !
enfaite pour moi c'était (1+t)/100
mais c'est comme vous dites enfaite...
sa me rappel a²-b²=(a-b)(a+b) par contre je devrais laisser sous al forme d'une produit non ? si oui je vois pas trop quoi faire :s

sinon sa donnerai :
1²-(t/100)² je crois^^

Bonsoir,

Effectivement, cela donne \(p_2=(1-\frac{t^2}{10000})p_0\). A partir de ce résultat, la conclusion est proche.

Bonne continuation.

Et bien sa vous parait très simple pour vous mais moi je nage complétement là
je pourrai faire p2=p0-p0*(t²/10000) mais comme tout a l'heure je vois pas où sa m'amène^^
:s