fonctions symétriques

[Oihana]

Bonjour, Je suis sur un Dm assez ardu, et je ne comprend pas l'exercice suivant :

f et g sont des fonctions définies sur R par : f(x)= -x²-2x+3 et g(x)=x²-6x+7 On note Cf et Cg les courbes qui représente ces fonctions dans un repère (O,I,J)

1.a/ J'ai précédemment démontré que f(x)= 4-(x+1)² et que g(x)= (x-3)²-2
b/ J'ai dressé le tableau de variation de chacune de ces fonctions
c/ Et j'ai tracé les deux courbes sur la même figure.

2.M(x;f(x)) est un point de Cf
a/ M'(x';y') est le point symétrique de M par rapport au point I(1;1).
Etablir que x'=2-x et que y'= 2-f(x)
b/ Pour tout réel x vérifier que g(2-x)=2-f(x)
c/ En déduire que le point M' appartient à Cg
d/ Quel est le centre de laa symétrie que transforme Cf en Cg? Justifier

3. H est la courbe symétrique de Cf par rapport à l'origine O. Quelle est la fonction représentée par H ?

Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter..

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

M' symétrique de M par rapport à I, équivaut à I milieu de [MM'].
Tu dois connaitre la formule qui donne les coordonnées du milieu d'un segment en fonction des extrémités de ce segment.
Tu appliques cette formule à "I milieu de [MM']"


Pour 2)b) tu calcules g(2-x) en remplaçant x par 2-x dans l'expression de g. Puis tu calcules 2-f(x) puis tu compares.

sosmaths

[oihana]

Merci =),
pour la question 3, je n'arrive pas a arriver a un quelconque raisonnement... J'espère que vous pourriez m'aider avant demain, jour ou je dois rendre mon DM... Merci d'avance

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,
Difficile de vous aider sans vous donner la réponse;
Prenons un point de la courbe réprésentée par H, par exemple (1;h(1)), h étant la fonction représentant H.
Comme ce point est le symétrique du point (-1;f(-1)) par rapport à O.
On a donc h(1)=-f(-1).
A bientôt.