SOS-MATH

Bonjours !! j'ai un petit probleme avec les vecteurs si vous pouviez m'aider en répondant version seconde plutot que premiere . Merci d'avance

Chapitre sur les vecteurs :
ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit . A' est le milieu d segment [BC] B' celui de [CA] et C' celui de [AB].
OH=OA+OB+OC et OB+OC=2OA' et AH=2OA'
1)Démontrer alors que la droite (BH) est perpendiculaire a la droite (AC)

G designe le centre le graviter de triangle ABC
2)Montrer que GA=-2GA' puis que : 3OG=OA+2OA'
3)En deduire qe 3OG=OH

PS: je tiens a préciser que je n'attend pas la réponse mais une explication car je suis totalement bloquée

Bonsoir,

Construis la somme \(\vec{OB}\)+\(\vec{OC}\)=\(\vec{OM}\), remarque alors que tu as un losange et déduis-en la seconde égalité.
Pour ajouter \(\vec{OA}\) en partant de M pour obtenir H tu peux alors conclure pour la troisième égalité et déduis-en que (AH)_|_(BC).
Que se passerait-il si tu commences la construction par \(\vec{OA}\)+\(\vec{OC}\) et conclus pour (BH) et (AC).

Rappel G est tel que \(\vec{GA}\)+\(\vec{GB}\)+\(\vec{GC}\)=\(\vec{0}\).
Construis \(\vec{GB}\)+\(\vec{GC}\)=\(\vec{GP}\), vérifie que tu as un parallélogramme et déduis-en
l'égalité \(\vec{GA}\)=-2\(\vec{GA'}\).

Pense ensuite que \(\vec{GA}\)= \(\vec{GO}\)+\(\vec{OA}\).

Voici quelques pistes de travail.

Bon courage et bonne continuation.