SOS-MATH

Bonjour, j'étais en 1ere S l'année passée et j'ai un devoir de maths à rendre pour mon entrée en terminal S et j'ai quelques soucis. J'espère que vous pourrez m'aider et vous en remercie d'avance.

Voici le sujet:
c'est un exercice en 2 partie:

Partie A:

Soit (Un) la suite définie par U0=13 et Un+1=(1/5)Un +(4/5)

et la suite (Vn) définie par Vn=Un -1

1) Montrer que la suite (Vn) est géo >> Donc moi je trouve quelle est géo et que son premier terme c'est V0=12 et sa raison q=1/5

2) a- Exprimer Vn en fonction de n et Un en fonction de n
>>> je trouve Vn=12x(1/5)^n et Un = 12x(1/5)^n +1

b- déterminer la limite de la suite (Un) >>> Lim (Un) quand n tend vers l'infini =1 car la raison est entre 0 et 1 ( donc (Un) convergente)

3) On donne la suite Sn= U0 + U1 +...+Un

a- déterminer le sens de variation de la suite (Sn)>>>on a fait Sn+1 - Sn et on obtient Sn+1 - Sn=1/5 ( 5+12x(1/5)^n)
donc on en déduite que la suite (Sn) est croissante.

b-Calculer Sn en fonction de n>>>En utilisant la formule de la somme on obtient Sn= (n+1) + 60x [(1-(1/5)^n)/4]

c-Déterminer la limite de la suite Sn >>>> donc on obtient lim (Sn) quand n tend vers l'infini = l'infini donc (Sn)
est une suite divergente

Partie B:

Etant donné une suite (Xn) de nombres réels, définie pour tout entier naturel n, on considère la suite (Sn) définie par Sn=X0+X1+...+Xn
Indiquer pour chaque proposition suivante si elle est vrai ou fausse (justifier)

Prop. 1: si la suite (Xn) est convergente, alors la suite (Sn) l'est aussi

>> donc moi j'ai utilisé la partie A pour utiliser un contre-exemple
puisque l'on a vu que la suite (Un) est convergente alors que la suite (Sn), définie par Sn=U0+U1+...+Un, est divergente
la prop1 est fausse

Prop. 2 : Les suites (Xn) et (Sn) ont le même sens de variation

>> c'est la qu'est mon problème je ne sais pas comment le prouver parce que avec la Partie A (Un) est croissante et (Sn) aussi cependant ce n'est peut-étre pas toujours vrai ...

Voilà j'espère que vous pourrez m'aider

Merci par avance A+

Bonjour Maeva :

Comme tu ne donnes pas de détails sur la forme, je ne peux juger que sur le fond qui est tout à fait correct.
Reste à savoir, par exemple, comment tu démontres que la suite \((u_n)\) est géométrique....
Pour en revenir au seul point qui semble te poser problème : exprime \(S_{n+1}-S_n\). Tu ne devrais alors avoir aucun mal à conclure.
Bonne chance et à bientôt.

Désolé de ne pas avoir mis plus de détails sur mes calculs mais cela m'étais impossible de tous rédiger déjà que je ne tape pas vite ^^ pour montrer que la suite était géo j'ai exprimer Vn+1 en fonction de Vn, et je trouve que Vn+1= (1/5)Vn

Pour revenir à mon problème, J'ai donc exprimer Sn+1 -Sn ce qui me donne Xn+1, mais je ne vois pas que conclure de cela ...

Je vous remercie Beaucoup pour votre aide, A + tard

Bonjour :

Tu connais \(S_{n+1}-S_n\) et tu sais traduire qu'une suite est croissante ou décroissante donc tu devrais être en mesure de conclure.

Bonne chance et bon weekend.