SOS-MATH

Bonjour,
J'ai pour fonction f(x)=-x+1+4/(x-2)
Df R\{2}

f ' (x)=4/(2-x)²


x -inf 2 +inf

f'(x) ||

f(x)


Pouvez vous m'aidez a completer le tableau svp ?

Bonjour,

D'abord il faut rectifier ta dérivée. Tu as oublié la dérivée de -x. D'autre part la dérivée de 4/(x-2) est -4/(x-2)².

Ensuite tu étudie le signe de la dérivée, après avoir réduit au même dénominateur.

sosmaths

f(x)= -x+1 +4/(2-x)

la derivé de 4/(2-x) fait bien 4/(2-x)²

(u/v)'

u=4
v=2-x

u'=0
v'= -1

(u'.v-uv')/v²

(0.(2-x) - 4.-1) / (2-x)²
= (- 4.-1) /(2.x)²
= 4/(2-x)²

f'(x) = -1 + 4/(2-x)²

= ( 4 - (2-x)² ) / (2-x)²
= (4 - 4 + 4x-x² ) / ( 4-4x+x²)
=( x (4-x) ) / ( x (-4+x) +4)
=(4-x) / x

x -inf 0 2 4 +inf

f'(x) - O + || + O -



f(x) :
entre -inf et 0 : decroissante
entre 0 et 2 croissante
2 , 4 decroissante
4 , +inf decroissante

bonsoir,

Tu as raison, je m'étais trompé pour la dérivée de 4/(2-x).

Par contre il vaut mieux utiliser la formule qui donne la dérivée de 1/u.

(1/u)'=-u'/u²

Dans la suite du calcul , tu n'as pas le droit de simplifier par 4-x car il n'est pas en facteur au dénominateur. D'ailleurs tu dois laisser le dénominateur sous la forme (2-x)² car cette expression est positive pour toutes valeurs de x.

Le signe de la dérivée est donc celui de x(4-x), facile à déterminer grâce à un tableau de signes. Refais ton tableau de variation. La fonction n'est pas définie pour x=2.

sosmaths

Comment je fais pour 1/u' ?
f(x) -x+1 +4/(2-x)
= -x + 1 + 4.(1/2-x) ).

(u.v)'=u'.v+u.v'
u= 4
u'=0
v=1/(2-x)
v'=(-1/(2-x)²)

f ' (x) = -1 + 0.(1/(2-x)) + 4.(-1/(2-x)²)
= -1 + (-4/2-x)²)





___________________

f ' (x) = -1 + 4/(2-x)²

= (-1.(2-x)²)/(2-x)²) + 4/(2-x)²

= (x (4-x) ) /(2-x)²


x -> -inf

x = - inf
4-x = -inf
x (4-x) = +inf

(2-x)²= +inf

pour le signe de f ' (x) comment je fais j'obtiens

(x(4-x))/(2-x)² = + inf / + inf

f ' (x) =(x( 4-x)) / (2-x)²

x -inf

4-x -
x(4-x) +
(2-x)² +


pour le signe de f ' (x) c'est positif ?
comme j'arrive a + inf / +inf

bonsoir ,

La dérivée est juste , et comme je l'ai dit dans un message précédent, tu dois faire un tableau de signes pour étudier le signe de f ' (x).

Les signes que tu donnes sont faux. Ca dépend des intervalles.

Pour les limites , Si x tend vers - l'infini, alors 4-x tend vers + l'infini.

D'autre part, lorsque x tend vers + ou - l'infini, la limite d'une fraction rationnelle est égale à la limite du rapport des termes de plus haut degré.

Donc tu développes le numérateur et le dénominateur, et tu fais le rapport des termes de plus haut degré, puis la limite.

sosmaths

ha ok, merci

A bientôt,

SoSMath.