SOS-MATH

Bonjour

J’ai quelques difficultés à répondre aux questions,
On me demande de dériver la fonction f(x)= 2 / x²+2x+3
Je résous avec k x u / v et j’ai obtenu -4x+4 / (x²+2x+3)² ce qui n’a aucun sens si on la relie à la deuxième partie de la question : résoudre f’(x) =0 j’obtiens x=1
Pour la deuxième fonction g(x)=(x-2)(x+3)²
Je résous avec u x v et ai obtenu g’(x)= 3x²+2x+6 se qui me parait plus logique mais le Delta est de -68 ce qui ne donne rien
Voila, je tourne en rond et espère une explication,
Merci d’avance

Bonjour Marine,

Pour la dérivée de f, tu as sans doute oublié des paranthèses ... tu dois trouver \(f'(x)=\frac{-4x-4}{(x^2+2x+3)^2}\)

Pour la fonction g, donne nous tes fonctions u et v et leurs dérivées pour voir où se trouve ton erreur.
Remarque : tu peux aussi développer l'expression de g puis dériver cette nouvelle expression.

Bon courage,
SoSMath.

Je vous remercie vraiment de m'avoir répondu aussi vite,
et d'avoir corrigé mon erreur.

pour g(x)=(x-2)(x+3)² dérivée avec u x v soit: u= (x-2) v= (x+3)²
u'= 1 v'= 2(x+3)
pour g(x)=(x-2)(x+3)²=[1 x (x+3)]+[(x-2) x 2x(x+3)]
g'(x)=(x+3)² + [(x²+3x-2x-6)x2]
g'(x)=(x²+9) + (2x²+2x-3)
g'(x)= 3x²+2x+6

pour g(x)=(x-2)(x+3)² après développement j'ai trouvé 3x²+2x+3
Dérivé : u=3x² v=2x w=3
u'=6x v'=2 w'=0
g'(x)=6x+2

Une dernière question à propos de f’(x)=0
Peut-on la résoudre avec un produit en croix ?
-4x-4/(x²+2x+3)²=0/1
-4x-4 x 1 = (x²+2x+3)² x 0
-4x-4 = 0 x= -1

Bonsoir Marine,

tu as écrit : " g(x)=(x-2)(x+3)²=[1 x (x+3)]+[(x-2) x 2x(x+3)]" à la place de g(x)=(x-2)(x+3)² soit g'(x) = [1 x (x+3)]+[(x-2) x 2x(x+3)] !
Ensuite tu développes et en aucun cas tu trouves "g'(x)=(x+3)² + [(x²+3x-2x-6)x2]" ! comment as-tu fais ?
De plus (a+b)² n'est pas égal à a²+b² mais (a+b)²= .... (à toi de retrouver le résultat !).

Ton développement de g(x) est faux !
pour g(x)=(x-2)(x+3)² = (x-2)(x²+...+ ...) = ....

Pour résoudre f'(x) = 0, on peut utiliser le produit en croix mais aussi on peut utiliser le résultat :
\(\frac{a}{b}=0\) équivaut à \(a=0\) et \(b\ne{0}\).

SoSMath.

d'accord,
(x+3)² est une identité
alors j'obtiens maintenant g'(x)=3x²+8x-3
Merci de votre aide précieuse .

Bonsoir Marine,

Ta dérivée de g est juste.

A bientôt,
SoSMath.