SOS-MATH

Bonjour , je rencontre des difficultés sur un problème :

Exercice:

OAoBo est un triangle isocèle tel que:
OAo=l et l'angle AoOBo= x

On désigne par A1 le milieu du segment [AoBo] et par B1, le symétrique orthogonal de A1 par rapport a la droite (OBo).
OA1B1 est encore un tiangle isocèle.
On refait une construction similaire à partir de A2 milieu du segment [A1B1].En réitérant le processus, on obtient une suite de triangles isocèles OAnBn.


1.Pour n>ou = 1, exprimer la distance OAn en fonction de OAn-1 .
2.En déduire l'expression de OAn en fonction de n, l et x.
3.Pour n>ou= 1, exprimer la distance AnAn+1 , en fonction de OAn puis de n
4.Déterminer la longueur Ln de la ligne polygonale AoA1A2A3...An .
Quelle est la limite de Ln lorsue n tend vers + infinie.

J'ai trouvé:
Question 1:
Pour les premiers termes on a :
OA1 = OA0 . cos(x / 2)
OA2 = OA1 . cos(x / 2), etc.
La définition récurrente de la suite: OAn = OA n-1 . cos(x / 2)

Question 2 :
OA2 = OA1 . cos(x / 2) = OA0 . [cos(x / 2)]^ 2
OA3 = OA2 . cos(x / 2) = OA0 . [cos(x / 2)]^ 3
etc.
donc la définition directe de cette suite est: OAn = OA0 . [cos(x / 2)]^ n
Mais je ne sais pas si c'est bon et ensuite je bloque , merci d'avance de votre aide.

Bonjour,
vos premiers calculs sont corrects.
Pour la question 3, appliquez le théorème de Pythagore dans le triangle OAnAn+1
Bon courage

Merci d'avoir répondu mais je ne comprend pas pourquoi utiliser Pyhtagore

OK merci j'ai réussi , mais je vois pas comment m'y prendre pour déterminer la longueur polygonale reliant les points
Merci d'avance

Bonsoir Cloé,

Pour que nous puissions t'aider pour la question 4, il serait utile que tu nous indiques ta réponse à la question 3.

A bientôt.