SOS-MATH

bonjour,
un énoncé me pose problème, j'ai :
ABCDEFGH est un cube d'arête a. M, N et P sont les points définis par vecteur GM = vecteur 1/4 vecteur GH, vecteur EN = 1/4 vecteur EF et vecteur BP= 1/4 vecteur BA
I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et [GH]
la question est de démontrer que vcteur MN = vecteur CI et vecteur NP= vecteur JC
J'ai traçé la figure et pensé de mettre vecteur MN = vecteur ME + vecteur EN mais sa ne donne rien de très utile
je crois qu'un peu aide m'aiderai
merci d'avance
au revoir
Clara

Bonsoir Clara
Oui, ça ne donne pas grand chose.
Je pense qu'il est plus simple de démontrer que \(\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{CI}\) (j'appelle K, le milieu de EF) puis de démontrer que \(\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{MN}\)
Bonne soirée, et bon courage, Clara.

bonsoir,

D'accord je vais essayer .... et je vous tenerais informer du résultat.
Merci beaucoup

Bonne soirée à vous aussi
Clara

A bientôt.

bonsoir,

j'avoue que j'ai essayer avec un point milieu EF et à vrais dire j'ai carément rien fais, j'y suis vraiment pas arriver. Pourriez vous m'aidez un peu plus ?

merci d'avance
au revoir

Clara

bonsoir Clara
Si K est le point milieu de EF, on a avec Thalès \(\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{KF}+...\)
Même chose pour \(\overrightarrow{CI}=...+\overrightarrow{BI}\)
On en déduit facilement ce qui est demandé.
Bon courage.

Bonsoir,

J'ai encore une question, après avoir traçé la section du cube par lelplan MNP je dois démontrer qu'il 'agit d'un pentagone MNPQR où Q et R sont les milieux respectifs de BC et CG, mais je vois pas trop quelle égalité vectorielle prendre

Merci pour votre aide
Bonne soirée

Clara

Bonsoir Clara
On a d'une part \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{CI}\)
D'autre part PQ est la droite des milieux dans le triangle BIC dont il est facile d'en déduire que M, N, P et Q sont cooplanaires.
Bon courage ... et bonne soirée, Clara.