Lecture graphique

[Juliette]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant :

Voici la courbe C (ci-jointe) représentant une fonction f dans un repère. Donner le maximum de renseignements vraisemblables concernant :
a) le signe de la dérivée f' de f ;
b) les équations des tangentes à C en A, B, C et D ;
c) les limites de f aux bornes de son ensemble de définition ;
d) les asymptotes de C ;
e) le tableau de variation de f.

Je n'ai réussi à rien faire, j'aimerai juste avoir quelques pistes.. Merci d'avance !

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Si vous n'avez rien réussi à faire, il faut reprendre vos cours...
1) pour le signe de la dérivée, il faut regarder sur quels intervalles la fonction est croissante ou décroissante.
2) Pour l'équation des tangentes qui sont de la forme \(y=ax+b\), il faut lire les coefficients directeurs \(a\) et les ordonnées à l'origine \(b\) des droites.
3) Pour les limites, je vous donne deux exemples: \(\lim_{x\rightarrow~1^+}{f(x)}=+\infty\) et \(\lim_{x\rightarrow~+\infty}{f(x)}=3^-\).
4) Pour trouver les asymptotes, on regardera les résultats de la questions 3).
A bientôt.

[Juliette]

Bonjour, merci de bien vouloir m'aider.

a) f est croissant sur ]-\(\infty\);-2] , [-1.5;-1[ , [1;\(+\infty\)[ donc le signe de f' est positif sur ces intervalles.
f est décroissant sur [-2;-1.5], ]-1;0.5] et ]-0.5;1] donc le signe de f' est négatif sur ces intervalles.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Juliette,

ta réponse semble correcte.

SoSMath.

[Juliette]

OK. Pour la question b : Ta : y=-3/2, Tb : y= -2, Td : y=1/2 et pour la tangente en C, j'arrive pas à trouver le coefficient directeur (l'ordonnée à l'origine est -1)

Merci.

[SoS-Math(9)]

Juliette,

C'est juste pour A, B et D.
Pour C, l'ordonnée à l'origine n'est pas -1 mais -0,5 ...
ensuite pour le coefficient directeur, prolonge ta droite et choisis deux points sur cette droite.
Rappel : Si \(A(x_A;y_A)\) et \(B(x_B;y_B)\) appartiennent à une droite, alors son coefficient directeur sera : \(a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\).

SoSMath.

[Juliette]

D'accord, donc Tc: y =-4/5-1/2

[SoS-Math(9)]

Juliette,

Il semble que tu ais oublié "x" dans ton équation ?

SoSMath.

[Juliette]

Oui exact.

[SoS-Math(9)]

A bientôt juliette.