En économie : Fonctions de satisfaction
Posté : mer. 19 mai 2010 21:18
Bonjour,
Voilà j'ai un Dm de maths en urgence ou il était question de faire une recherche je vous donne l'énnoncé :
En économie : fonctions de satisfaction
I-
1- On suppose que x désigne le salaire annuel d'un employé d'une entreprise en milliers d'euro.
a-expliquer pourquoi la fonction f définie sur ]0 ; + l'infini [ peut être prise comme modèle de fonction de satisfaction.
f(x) = 100x / x+3
b- Vérifier que, pour tout x de ] 0 ; + l'infini [
f(x) = 100- ((300)/(x+3))
3 a- Determiner la limite de f en + l'infini
Déduisez en l'existence en + l'infini d'une asymptote horyzontale à la courbe Cf, représentant f.
b- E tudier le sens de variation de f sur ] 0 ; + l'infini [.
c-Tracer la courbe Cf dans un repère orthogonal d'unités graphique 1 cm pour 1000 euros en abscisse et 1 cm pour 10 en ordonnée.
4 a- Comenter les résultats obtenus précédemment (limite et variations de f) en terme de satisfaction.
II-Par analogie avec la notion de coût marginal, on peut définir une satisfaction marginale du salaire comme supplément de satisfaction procuré par une augmentation de salaire de 1.
Cette satisfaction marginal, appelée aussi envie, est donc la fonction de x, notée e, définie sur ] 0 ; + l'infini [ par :
e'x) = f(x+1)-f(x)
En pratique on prendra e(x) = f'(x).
1- Donnez l'expression de e(x).
2 a- Truvez la limite de e en + l'infine.
b- Déduisez en l'existence, en + l'ifini, d'une assymptote horizontale à la courbe C, réprésentant e.
3 a- Donnez le tableau de variation de e.
b- Tracer la courbe C, dans le même repère que Cf.
4- Commenter les résultats obtenus en termes d'envie.
Donc au final je peux réussir tout l'exercice mais je ne comprend pas comment procéder pour faire les 2 premières questions du I.
Pourriez vous m'aider s'il vous plai vous me seriez d'une grande aide pour que je puisse finir mon exercice.
Merci d'avance, Marie
Voilà j'ai un Dm de maths en urgence ou il était question de faire une recherche je vous donne l'énnoncé :
En économie : fonctions de satisfaction
I-
1- On suppose que x désigne le salaire annuel d'un employé d'une entreprise en milliers d'euro.
a-expliquer pourquoi la fonction f définie sur ]0 ; + l'infini [ peut être prise comme modèle de fonction de satisfaction.
f(x) = 100x / x+3
b- Vérifier que, pour tout x de ] 0 ; + l'infini [
f(x) = 100- ((300)/(x+3))
3 a- Determiner la limite de f en + l'infini
Déduisez en l'existence en + l'infini d'une asymptote horyzontale à la courbe Cf, représentant f.
b- E tudier le sens de variation de f sur ] 0 ; + l'infini [.
c-Tracer la courbe Cf dans un repère orthogonal d'unités graphique 1 cm pour 1000 euros en abscisse et 1 cm pour 10 en ordonnée.
4 a- Comenter les résultats obtenus précédemment (limite et variations de f) en terme de satisfaction.
II-Par analogie avec la notion de coût marginal, on peut définir une satisfaction marginale du salaire comme supplément de satisfaction procuré par une augmentation de salaire de 1.
Cette satisfaction marginal, appelée aussi envie, est donc la fonction de x, notée e, définie sur ] 0 ; + l'infini [ par :
e'x) = f(x+1)-f(x)
En pratique on prendra e(x) = f'(x).
1- Donnez l'expression de e(x).
2 a- Truvez la limite de e en + l'infine.
b- Déduisez en l'existence, en + l'ifini, d'une assymptote horizontale à la courbe C, réprésentant e.
3 a- Donnez le tableau de variation de e.
b- Tracer la courbe C, dans le même repère que Cf.
4- Commenter les résultats obtenus en termes d'envie.
Donc au final je peux réussir tout l'exercice mais je ne comprend pas comment procéder pour faire les 2 premières questions du I.
Pourriez vous m'aider s'il vous plai vous me seriez d'une grande aide pour que je puisse finir mon exercice.
Merci d'avance, Marie