En économie : Fonctions de satisfaction

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Marie

En économie : Fonctions de satisfaction

Message par Marie » mer. 19 mai 2010 21:18

Bonjour,
Voilà j'ai un Dm de maths en urgence ou il était question de faire une recherche je vous donne l'énnoncé :

En économie : fonctions de satisfaction

I-
1- On suppose que x désigne le salaire annuel d'un employé d'une entreprise en milliers d'euro.
a-expliquer pourquoi la fonction f définie sur ]0 ; + l'infini [ peut être prise comme modèle de fonction de satisfaction.
f(x) = 100x / x+3

b- Vérifier que, pour tout x de ] 0 ; + l'infini [
f(x) = 100- ((300)/(x+3))

3 a- Determiner la limite de f en + l'infini
Déduisez en l'existence en + l'infini d'une asymptote horyzontale à la courbe Cf, représentant f.

b- E tudier le sens de variation de f sur ] 0 ; + l'infini [.
c-Tracer la courbe Cf dans un repère orthogonal d'unités graphique 1 cm pour 1000 euros en abscisse et 1 cm pour 10 en ordonnée.

4 a- Comenter les résultats obtenus précédemment (limite et variations de f) en terme de satisfaction.

II-Par analogie avec la notion de coût marginal, on peut définir une satisfaction marginale du salaire comme supplément de satisfaction procuré par une augmentation de salaire de 1.
Cette satisfaction marginal, appelée aussi envie, est donc la fonction de x, notée e, définie sur ] 0 ; + l'infini [ par :

e'x) = f(x+1)-f(x)
En pratique on prendra e(x) = f'(x).

1- Donnez l'expression de e(x).

2 a- Truvez la limite de e en + l'infine.
b- Déduisez en l'existence, en + l'ifini, d'une assymptote horizontale à la courbe C, réprésentant e.

3 a- Donnez le tableau de variation de e.

b- Tracer la courbe C, dans le même repère que Cf.

4- Commenter les résultats obtenus en termes d'envie.

Donc au final je peux réussir tout l'exercice mais je ne comprend pas comment procéder pour faire les 2 premières questions du I.
Pourriez vous m'aider s'il vous plai vous me seriez d'une grande aide pour que je puisse finir mon exercice.
Merci d'avance, Marie
sos-math(13)
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Re: En économie : Fonctions de satisfaction

Message par sos-math(13) » jeu. 20 mai 2010 09:33

Bonjour Marie,

il me semble qu'il manque des données...
De plus, je ne vois pas de question 2.

Peux-tu vérifier tes sources ?

à bientôt.
Marie

Re: En économie : Fonctions de satisfaction

Message par Marie » jeu. 20 mai 2010 15:20

Exusez moi, La questions 2 est en faite la 1b. Quand au manque de données il s'agit du fait que la fonctio de satisfaction doit être définie sur [0 ; + l'infinie[.
Aujourd'hui en relisant mon énoncé j'ai compris que mon erreurs était simple donc j'ai continuer mon exercice.

1- Ma fonction est une fonction de satisfaction car elle est définie sur ]0 ; + l'infinie [ Donc obligatoirement sur [0 ; 100].
2(1b)- J'ai développé mon expression de f(x) est je retrouve bien la même que dans le 1.

3a) Ensuite je doit trouvé la limite de f en + l'infinie :
je ne sais pas qu'elle expression prendre entre 1 ou 2. Donc je n'ai pas trouver l'asymptote associé.
b) J'ai donc continué est calculé la dérivé de f(x) et je trouve 100x/x+3
Je dresses mon tableau de variation : ma courbe est stictement croissante et positive.
j'ai ensuite tracé ma courbe en utilisant l'image de 0 et de 100.
Ensuite je voudrais savoir comment procéder pour tracer ma courbe ?

Je pourrais ensuite la comenter et parler de saturation ou non.

Dans le II.
1- Au lieur de prendre e(x) j'ai pris f(x) ( mon professeur me l'a conseillé)
J'ai donc calculé la dérivée de ma dérivée et j'ai obtenu -600x/(x+3)²

Voilà en esperant que mes rceherches sont correctes.

Merci de votre compréhension.
A bientôt.
SoS-Math(9)
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Re: En économie : Fonctions de satisfaction

Message par SoS-Math(9) » jeu. 20 mai 2010 17:17

Bonjour Marie,

3a) Pour trouver la limite en +infini, il faut utiliser lréponse à la question 2 (sinon tu as une forme indéterminée.)
Pour trouver l'asymptote, regarde ton cours sur les limites ....(c'est une application du cours).
3b) Ta dérivée est fausse ... rapel : \((\frac{u}{v})^'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\)
3c) Pour tracer une courbe, il faut faire un tableau de valeurs de f, puis placer tes points dans ton repère en respectant les unités.

Partie II
Pourquoi prendre f(x) à la place de e(x) ?
Tu as donc e'(x) = f'(x), donc tu as le même tableau de variations ! ??

SoSMath.
Marie

Re: En économie : Fonctions de satisfaction

Message par Marie » jeu. 20 mai 2010 17:30

Merci,

Oui vous avez raison pour la dérivée c'et une erreur d'inatention. J'ai donc : 300/(x+3)²
Je prend f(x) par rapport à la formule pour la dérivée

Donc pour les limites de la partie I
Je prend 100x/x+3 ( lorsque x tend vers + l'infinie)
-lim 100x = + l'infinie
-lim x+3 = + l'infinie
- Par division : lim de f(x) = 0+
J'espère que ma réponse est correcte ?

Et aussi pour le II
lim de f(x) = 0-

A bientôt
SoS-Math(9)
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Re: En économie : Fonctions de satisfaction

Message par SoS-Math(9) » jeu. 20 mai 2010 17:33

Marie,

Attention la forme "infini / infini" est une forme indéterminé !
Il faut utiliser l'expression trouvée à la question 2 !

Par contre ta 2ème limite semble juste ! (0- ?? Que veux-tu dire ?)

SoSMath.
Marie

Re: En économie : Fonctions de satisfaction

Message par Marie » jeu. 20 mai 2010 17:36

D'accord,
Et bien la fonction que je doit prendre et bien 100x/x+3 ou bien 100-(300/x+3) ?
0- ou 0+ et une expression pour préciser si cela est en desous ou au dessus de 0.
Merci
Marie

Re: En économie : Fonctions de satisfaction

Message par Marie » jeu. 20 mai 2010 18:18

Le seul problème qui me reste c'est le tracé de ma courbe.
Je ne sait pas par quoi commencé sachant que j'ai une asymptote horizontale de y=0.
Pouvez vous m'éclairé un peu s'il vous plait.
Merci
SoS-Math(9)
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Re: En économie : Fonctions de satisfaction

Message par SoS-Math(9) » jeu. 20 mai 2010 18:28

Marie,

Pour la limite de f en +infini, il faut utiliser 100-300/(x+3).

Pour le tracé je t'ai déja aidé ....
* tableau de valeur (à faire sur ta machine) :
x |0| 1 |...
f(x)|0|25|....

* Ensuite dans ton repère tu places les points de coordonnées (x;f(x)) : (0;0) (1;25) ....

Bon courage,
SoSMath.
Marie

Re: En économie : Fonctions de satisfaction

Message par Marie » jeu. 20 mai 2010 18:33

D'accord,

Il reste un endroit ou je suis bloqué, pour le II 3a)
Je pense que je me suis trompé :
J'ai donc pris f'(x) a la place de e(x) et trouve -600x/(x+3)
Donc ma courbe ne serait pas positive, or elle doit l'être pouvez vous me monter mon erreur ? S'il vous plait.
Merci d'avance
SoS-Math(9)
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Re: En économie : Fonctions de satisfaction

Message par SoS-Math(9) » jeu. 20 mai 2010 18:41

Marie,

Je ne vois pas pourquoi tu prends f '(x) à la place de e(x) .....
donc je ne peux pas t'aider ! Désolé.

SoSMath.
Marie

Re: En économie : Fonctions de satisfaction

Message par Marie » jeu. 20 mai 2010 18:44

Bon,
ma professeur m'as conseillé de prendre f'(x) à la place de e'(x) par rapport à la formule de dérivation sachant qu'il sont égale.
Il faut juste remplacer par f(x) et n pas tenir compte de e(x).
Voilà pourquoi je prend f'(x) pour calculer ma dérivée à nouveau.
C'est là que je trouve -600x/(x+3)² et je pense avoir fait une erreur.
J'espère que vous avez compris.
Marie
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Re: En économie : Fonctions de satisfaction

Message par SoS-Math(9) » jeu. 20 mai 2010 19:01

Marie,

j'ai bien compris ce que tu me dis, mais comme tu peux le constater ton résultat n'est pas cohérent !
Fais l'exercice avec la bonne expression de e(x) !
aide : e(x) = f(x+1)-f(x) = ....= \(\frac{300}{(x+4)(x+3)}\).

Voila, c'est tout ce que je peux faire pour t'aider.

SoSMath.
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