SOS-MATH

Bonjour à tous et à toutes ! Pourriez-vous m'aider pour la 1ère partie de la question 2) de mon exercice car je ne vois pas comment la faire s'il vous plaît ? Merci beaucoup !

Dans le plan muni d'un repère orthonormal ( O ; i ; j ) on donne les points A0 (1;1) et A1 (2;2).
On considère la ligne brisée A0, A1, ..., An, telle que pour tout entier naturel n :
- le point An a pour abscisse n + 1
- les coefficients directeurs des droites (A0A1), (A1A2), ..., (AnA(n+1)), ..., forment une suite arithmétique de raison 1/2.
- an est le coefficient directeur (An-1 ; An)

1. Placer les points A0, A1, A2, A3, A4, A5. Alors là j'ai A0 et A1 déjà donnés et j'ai trouvé A2 (3 ; 2,5) ; A3 (4; 3)
A4 (5;3,5) A5(6;4)

2. On note (Xn ; Yn) les coordonnées du point An. Démontrez que pour tout entier naturel non nul, Yn - Y(n+1) = (n+1) / 2 C'est ça que je ne vois pas comment faire.
Déduisez en que Yn = (n² + 3n + 4) / 4 pour ça je pense que je vais m'en sortir en faisant la démonstration de récurrence avec initialisation, hérédité ...

3. Démontrez alors que les points An appartiennent à une parabole P, tracez cette parabole sur la même figure que les points A0, A1, A2, A3, A4, A5.

J'espère que vous pourrez m'aider ! Merci beaucoup !

Bonsoir Bernard,

Avant de répondre à la question 2, il faudrait revoir la question 1.

Tu sembles confondre l'ordonnée de \(A_n\) et le coefficient directeur de \((A_{n-1}A_n)\), c'est à dire \(y_n\) et \(a_n\).
La suite \((a_n)\) est arithmétique de raison \(r=0,5\) et son premier terme est \(a_1=1\), le coefficient directeur de \((A_0A_1)\).

De proche en proche, tu dois pouvoir déduire :

le coefficient directeur de \((A_1A_2)\), puis \(y_2\), ordonnée de \(A_2\) ;
le coefficient directeur de \((A_2A_3)\), puis \(y_3\), ordonnée de \(A_3\) ;
le coefficient directeur de \((A_3A_4)\), puis \(y_4\), ordonnée de \(A_4\) ;
le coefficient directeur de \((A_4A_5)\), puis \(y_5\), ordonnée de \(A_5\).

Pour mémoire, on a : \(a_2=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\). Ainsi, la connaissance de \(x_1\), \(y_1\), \(x_2\) et \(a_2\) permet le calcul de \(y_2\).

Lorsque tu auras résolu correctement cette question, tu seras prêt pour résoudre la question 2.

Bon courage.