SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exercice à faire, et je n'arrive pas à démarrer..
Voici l'énoncé :
Dans le plan orienté, on se donne un segment (OA indice0) de longueur 6 cm et on construit le point A1 tel que (vecteur OA0, vecteur OA1) = pie/6 et (A0A1) perpendiculaire à (OA1). En poursuivant de même on construit une suite de points An (n appartennant à N)

Soit an = OAn et bn = AnAn+1 pour tout n appartennant à N.
1.a. Calculer a0 et b0.
B. Montrer que (an) est une suite géo et déterminer l'expression de an en fonction de n.
c.En déduire celle de bn en fonction de n.

Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ?

Bonjour M ?

Commence par faire un dessin.
Tu as des demi triangles équilatéraux \(OA_0A_1\) puis \(A_0A_1A_2\). Soit tu connais les formules qui lient les longueurs des côtés de ces triangles, soit utilise la trigonométrie pour calculer leurs côtés et déduis-en la suite \((a_n)\) et la suite \((b_n)\)soit avec la trigonométrie, soit avec le th de Pythagore.

Bon courage

Merci pour ces infos, ça m'a aidé !

J'ai trouvé :
an = 6 (cos pie/6)^n
bn = 3 (sin pir/6)^n

Est ce ça ?

Ensuite la question est:
A partir de quelle valeur de n, le point An est-il à moins de 1 cm de 0 ? à moins de 1 mm ?
Pouvez-vous encore me donner un petit coup de pouce, s'il vous plaît, je vous en serez reconnaissante.

Bonsoir,

Je suis d'accord avec \(b_n\).
Pour \(a_n\) cette formule me surprend, ainsi que les questions suivantes, c'est bien \(A_n\) avec O donc la suite \(a_n\) ?
De plus le dessin me donne une spirale qui ne s'enroule pas autour de O.

Merci de bien préciser l'énoncé

Re bonsoir

Avec une autre interprétation de l'énoncé, à savoir que l'on part de \([OA_n]\) pour construire \(A_{n+1}\) et non pas de \(A{n-1}A_{n}\).
Je suis d'accord avec \(a_n\) mais pas pour \(b_n\)qui dépend de \(a_n\).

Avec ta calculatrice tu vas pouvoir répondre aux deux dernières questions.
Calcule \(6\times{cos^n(\frac{\pi}{6})}\) pour différentes valeurs de n et de proche en proche cherche d'encadrer 1 puis 0,1.
Je ne pense pas que tu connaisses une méthode algébrique en première pour résoudre ces inéquations.

Bonne fin d'exercice

C'est bien mon énoncé. Je vous le réécris:
Dans le plan orienté, on se donne un segment (OA indice0) de longueur 6 cm et on construit le point A1 tel que (vecteur OA0, vecteur OA1) = pie/6 et (A0A1) perpendiculaire à (OA1). En poursuivant de même on construit une suite de points An (n appartennant à N)

Soit an = OAn et bn = AnAn+1 pour tout n appartennant à N.
1.a. Calculer a0 et b0.
B. Montrer que (an) est une suite géo et déterminer l'expression de an en fonction de n.
c.En déduire celle de bn en fonction de n.
2. A partir de quelle valeur de n, le point A est-il à moins de 1 cm de O ? à moins de 1 mm ?
C'est donc bien la suite an .


3. Soit Ln la longueur de la ligne brisée A0A1...An.
Etablir, pour n dans N,

Ln = 6(2+racine(3)) (1-(racine(3)/2))^n

b. Déterminer la limite de L de (Ln)
c. Interpréter L et en donner une valeur approchée à 10^-6 près.

Il y a un dessin avec l'énoncé, et les A tournent autour de O..
Cela vous paraît-il cohérent ? Si oui, pouvez vous m'aidez ?
Encore merci.

Re

Mon dernier message est donc tout à fait à prendre en compte, c'est l'interprétation que j'ai fait en second.
Je confirme \(b_n\) n'est pas égal à \(3sin^n(\frac{\pi}{6})\), \(b_n\) dépend de \(a_n\).
Pour la question 3) Tu fais la somme des \(b_n\), comme \(b_n\) dépend d'une suite géométrique tu dois utiliser la somme des termes d'une telle suite pour conclure. Tu obtiens la longueur de la spirale.

Bonne fin d'exercice