Exercice suites

[Elise]

Bonjour, je suis élève de 1°S et j'ai un exercice à rendre. J'ai un petit problème.

hyp:
AB=a

M0 : milieu de [AB]
M1 : milieu de [BM0]
M2 : milieu de [M0M1]
M3 : milieu de [M1M2]
M4 : milieu de [M2M3]
etc...

~Exprimer AMn en fonction de a et de n.

Ce que j'ai fait :

On voit clairement qu'on a une suite récurentes. les premiers termes : AM1 = AM0+M0M1 = a/2 + a/2^2

AM2 = AM1+M1M2 = a/2 + a/2^2 - a/2^3

AM3 = AM2 + M2M3 = a/2 + a/2^2 - a/2^3 + a/2^4

etc... On remarque une alternance de + et de - .

D'où : quelque soit n sup. ou égale à 0 : AMn+1 = AMn + MnMn+1

cependant, je ne voit pas comment exprimer AMn en fonction de a et n justement à cause de l'alternance de + et de -


Merci.

[SoS-Math(9)]

bonjour Elise,

C'est assez simple .... \((-1)^2=1\), \((-1)^3=-1\), \((-1)^4=1\), ...
donc \(-\frac{a}{2^3}=\frac{a}{(-2)^3}\) et \(\frac{a}{2^4}=\frac{a}{(-2)^4}\) ....

Bon courage pour la suite,
SoSMath.