SOS-MATH

Bonjour nous venons de commencer les limites et je ne comprend rien du tout , j'ai un exercice sur cela et je suis bloquée

Pour chacune des fonctions definies sur R determiner la limite en + l'infini , puis en - l'infini

1/ a) f(x) = -x^4+2x²
b) f(x) = 5-x²+x le tout divisé par 3
c) f(x) = x/2 - x²

2/ ( l'enoncé indique qu'il ne faut pas developper les polynomes pour les polynomes suivant : )
a) f(x) = (3x-1)(5-x)
b) f(x) = -x²(x+1)
c) f(x) = -2(2x²-x+1)
d) f(x) = (4x-3)²

je n'est jamais etudiée comment calculer la limite d'une fonction polynome donc si vous pouviez m'aider svp

Bonjour Océane,

Je vais essayer de t'expliquer un peu les limites:
\(\lim_{x\to-\infty}x^4=+\infty\), donc \(\lim_{x\to-\infty}-x^4=-\infty\)
\(\lim_{x\to-\infty}x^2=+\infty\)
Donc \(\lim_{x\to-\infty}-x^4+x^2="-\infty"+"+\infty"=?\) On ne peut pas conclure car on ne sait pas lequel va l'emporter sur l'autre.
Don il faut d'abord travailler sur l'expression de la fonction f.
En règle général, on factorise par le plus grand exposant:
\(f(x)=-x^4+2x^2=x^4(-1+\frac{2}{x^2})\)
\(\lim_{x\to-\infty}x^4=+\infty\)
\(\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{x^2}=0\), donc \(\lim_{x\to-\infty}-1+\frac{2}{x^2}=-1\)
Donc \(\lim_{x\to-\infty}x^4(-1+\frac{2}{x^2})="+\infty"~\times~"-1"=-\infty\).

Essayez de faire les autres.