SOS-MATH

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant :

x désigne un réel de ]0;\(\frac{\pi}{2}\)[.
a) Exprimer sin(3x)cos(x)-sin(x)cos(3x) à l'aide du sinus d'un réel.
b) En déduire que : \(\frac{sin(3x)}{sin(x)}-\frac{cos(3x)}{cos(x)}=2\).

Je n'ai réussi à rien faire pour le moment car je ne comprends pas vraiment la première question.
Merci !

Bonjour,
pour faire la première question, vous devez utiliser les formules
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
sin(2x)=2sin(x)cos(x)
Bon courage

Bonjour, mais je ne comprends pas ce que ça signifie "à l'aide du sinus d'un réel" ...

Merci.

Ines, si vous appliquez la formule que je vous ai donnée, au lieu d'avoir une formule avec des sinus et des cosinus, vous n'aurez plus qu'un seul sinus.
sin(3x)cos(x)-sin(x)cos(3x)= sin(........) en posant a=3x et b=x
A vos crayons

Donc sin(3x)cos(x)-sin(x)cos(3x)= sin(3x-x)

Oui Inès donc sin(3x)cos(x)-sin(x)cos(3x)=sin(2x)
Bon courage pour la suite

Bonsoir, et sin (2x) = 2cos(x)sin(x) ...

C'est exact Inès

La question a) se conclut avec ceci ?

Bonjour Inès,
la question a) la réponse est sin(3x)cos(x)-sin(x)cos(3x)=sin(2x)
c'est dans la b) que vous utilisez sin(2x)=2sinx cosx
A bientôt

Je pense que pour la question b), il faut diviser par sinxcosx à gauche et à droite.
En faisant cela j'arrive bien à : \(\frac{sin(3x)}{sin(x)}-\frac{cos(3x)}{cos(x)}=2\).

Merci .

Effectivement c'est ce qu'il faut faire, Inès.
A bientôt sur SoS-Math

Merci pour votre aide !!
A la prochaine.