SOS-MATH

Bonjour j'ai un exercice important à rendre pour Mardi il est presque terminé mais je suis bloqué à deux endroits Pouvez vous m'aider ?

1) Soit f(x)=(x^2+x-6)/(x+2)
f(x)=x-1-(4/(x+2)) définie sur R privé de -2
la limite de f(x) pour x proche de -2 avec x infèrieur à -2 est +l'infinie
la limite de f(x) pour x proche de -2 avec x infèrieur à -2 est - l'infinie
pour ces deux limites est-ce exacte ?

2)Soit f'(x) la dérivée de f(x)
Là j'ai trouvé f'(x)=(x^2+4x+8)/(x+2)^2
Est-ce juste car après à partir de la dérivée je dois déduire les variations de f(x)
comme (x+2)^2 est toujours positif le signe de f'(x) est du signe de x^2+4x+8
je calcule alors le discriminant 4^2-4*1*8=16-32=-16
Comme le discriminant est négatif l'équation n'a pas de solutions donc comme a est supèrieur à 0 car a=1 f'(x) est positif sur -l'infinie -2 et -2 +l'infinie. Est-ce juste car je pense que je me suis trompée ?
D'ou f(x) est croissante sur -l'infini -2 et sur -2 +l'infinie ESt juste ?

Merci de votre aide. Avec mes salutations distinguées. Olympe.

Bonjour Olympe,
bravo, tout est juste.
Vous aviez un moyen de vérifier si vos réponses sont correctes : tracer la courbe avec la calculatrice ou avec un grapheur comme GeoGebra.
Pour la dérivée, si vous utilisez la deuxième forme f(x)=x-1-(4/(x+2)) , la dérivée est f '(x)=1 + 4/(x+2)², le signe de f '(x) est immédiat .
Bon courage pour continuer