SOS-MATH

ABC est un triangle, le cercle C de centre O et de rayon 4 est le cercle inscrit tangent en I à (AB). IA = 8 IB = 6

1)a. calculer sin\(\frac{A}{2}\) et cos\(\frac{A}{2}\)
b. Deduisez-en que sin = \(\frac{4}{5}\) et cos = \(\frac{3}{5}\)

2) de la meme maniere, calculez sin^B et cos^B

3)a. Demontrer que cos ^C = -cos(Â+^B) et sin^C = sin(Â+^B)
b. Deduisez-en cos^C et sin^C
c. Deduisez-en les valeurs exactes de CA et CB

Pouvez-vous m'aider a résoudre ce probleme svp ?
Merci

Pour la premiere question il faut sin\(\frac{A}{2}\)= \(\frac{AI}{AO}\) ?

Bonjour Audrey,

Pour ta première question, le triangle IOA est rectangle en I.
Donc \(\sin~\frac{A}{2}=\frac{IO}{AO}\).
Ensuite en quoi peut-on t'aider ?

bonjour,
le problème est que l'on a pas IC et je ne vois pas comment le trouver

Bonjour, je n'arrive pas à démontrer que cos A = 3/5
Cos A/2 = AI/AO = 8/4V5 = 2/V5
Cos A = cosA/2 x2 = 4/V5
Après je ne vois pas comment faire pour arriver à avoir 3 en numérateur car pour avoir 5 au dénominateur il faut soit diviser par V5 soit mettre tout au carré non?
Si vous pouvez m'éclaircir ça m'aiderai. Merci d'avance.

Bonjour Sophie,

Attention, le cosinus d'une somme n'est pas égal à la somme des cosinus.

Après avoir déterminer \(\cos{\frac{\hat{A}}{2}}\) et \(\sin{\frac{\hat{A}}{2}}\), il faut utiliser les formules de l'angle double pour passer au sinus et au cosinus de l'angle \(\hat{A}\).

Bonne continuation.

Bonjour Jean-Baptiste,

Lis bien le message de sos-math(8).

Il n'y a pas IC dans le triangle IOA.

A bientôt.

effectivement ma vue me joue des tours
merci quand meme
a bientot

A bientôt.

Bonjour,
je ne voit pas quel est la formule qu'il faut utiliser pour la question 1 b ? Faut-il multiplier par racione de 5 ?
Merci

Bonjour,
Vous avez les formules suivantes à connaître:
sin(2x)=2sinx cosx
cos(2x) = 2cos²(x)-1 = cos²x - sin²x = 1-2sin²x

et  = 2 Â/2

A vos crayons.

bonjour,
avec cette formule je trouve sin A= 3/5 et cos A= 4/5...

non je viens de comprendre mon erreur, en revanche je bloque maintenant à la question 3...
quelle formule doit-on utiliser s'il vous plait ?
merci

Jean-Baptiste, pour cette question, vous devez vous rappeler que, dans un triangle, Â+ ^B+^C = pi

Donc ^C = .......
et cos(pi-x) = .....
Bon courage

Bonjour,
Pour la question 3, il faut se servir des angles orientés non ?
Mais je ne vois pas du tout comment faire... Je ne vois pas non plus comment démontrer avec les formules d'additions.

Non, désolée, je viens de comprendre !