SOS-MATH

bonsoir ,
on considère un cube ABCDEFGH de centre O .
soit J, K, L et M les milieux respectives de [EF], de [EH], de [DC] et de [CB].
on utilise (A ; AB ; AD ; AE ) (ce sont des vecteurs il y a dons des flèches sur eux )...
1) donner les coordonnées des sommets du cube puis celles des points O, J, K, L et M .
j'ai trouvé pour cela :
A(0;0;0)
B(1;0;0)
C(1;1;0)
D(0;1;0)
E(0;0;1)
F(1;0;1)
G(
H(0;1;1)
J(
K(
L(
M(
O(

leds points que n'ai pas mis je nes sais pas , je n'ai pas pas reussi à les trouver.....
2)a) vérifier par le calcul que [JL] et [KM] ont le même milieu que l'on précisera.
bah je ne sais pas vraiment aussi mais les diagonales se coupent en O, au même point...
b) que peu-on en déduire pour le quadrilatère JKLM ?
bah je pense que c'est un parallélogramme et un rectangle on dirait aussi...

3)a) calculer les longueurs JL et KM.
b) préciser la nature exacte de JKLM.
c) calculer son aire.

4) a) montrer que OML est un triangleéquilatéral.
b) en déduire une mesure de l'angle MKL ( flèche dessus) .....

voila c'est mon exercice , j'espère que vous pourrez m'aider
merci d'avance
.....svp.....

Bonjour,

question 1 : toutes les réponses sont bonnes.
Essaie de décomposer le vecteur AG comme somme de vecteurs AB, AD, AE, cela te donnera les coordonnées de G.
Pour les autres points, puisqu'ils sont des milieux, utilise la formule du milieu de [AB] qui a pour coordonnées \((\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2},\frac{z_A+z_B}{2})\).

Question 2 : utilisation de la même formule.
Un quadrilatère dont les diagonales ont même milieu est-il un rectangle, généralement ?
Il faudrait une autre propriété pour le décider.

Question 3 : encore une formule du cours, que l'on peut appliquer puisque le repère est orthonormé.

Pour la suite, on verra après.

C'est quoi, un angle avec une flèche au-dessus ? Je ne connais pas.

Bon courage.

bonjour , oui c'est une angle et c'est pas vraiment une flèche qui est au dessus


mais bon voila : pour le point j (0.5 ; 0 ; 1 )
K ( 0 ; 0.5 ; 1 )
L (0.5 ; 1 ; 0 )
M ( 1 ; 0.5 ; 0 )
et le point o est milieu de [BH] (ou de [ec] donc : O ( 0.5 ; 0.5 ; 0.5 )
et sinon AG = AE + EG
ET DONC : AE ( 0 ; 0 ; 1 ) et EG = (
je bloque ici car je ne sais pas trouver G , comment on peut trouver ce point .
pour la 2 ) oncalcule JO et OL pour trouver le milieu ou pas
je ne suis pas sure

pour la b bah s'ils ont le meme milieu , le quadrilatère est un parallélogramme car il a les diagonales qui se coupent en un meme point qui est O .

pour la 3 ) pour calculer , il faut calculer avec la formule de la distance ou pas ......
pour la 3 ) b) bah on peut dire que c'ets rectangle


et on verra la suite après ...

bonsoir ,
donc j( 0.5 ; 0 ; 1)
k (0 ; 0.5 ; 1)
l(0.5 ; 1 ; 0)
m(1 ; 0.5 ; 0)
mais je n'arrive pas à trouver le point G

Bonsoir,

Le chemin qui mène au point G n'est pas le plus simple ;-)

Tu peux décomposer en trois vecteurs : AB+BF+FG, chacun étant égal à l'un des vecteurs de la base, cela devrait te permettre de finir.

Pour la question 3, il s'agit bien de la formule de distance.

Bon courage.

bonjour ,
je suis bloquee dans mon calcul , je n'arrive pas à calculer et trouver le point G :

AG = AB + BF + FG
( x - 0 ; y - 0 ; z - 0 ) = ( 1 ; 0 ; 0 ) + ( 0 ; 0 ; 1 ) + ( x - 1 ; y - 0 ; z - 1 )
donc après ceci je ne sais pas comment continuer
pouvez vous me dire l'etape suivante
svp

rebonjour
et donc pour la 3 ) les longeurs JL et KM sont égales à = racine carre de 2
et donc on trouve la meme chose pour les deux longueurs
donc on peut affirmer que les diagonales sont de meme longueurs et se coupent au point O
donc pour la question 3 ) b) je peux dire que JKLM est un rectangle
mais comment on calcule son aire c'est longueur * largeur mais on ne connait pas JK et KL comment on peut les calculer


et sinon pour la 2 je n'ai aucune idée pour comment faire

Bonjour,

Dans le repère donnée par l'énoncé le vecteur AB est le premier vecteur unitaire donc ses coordonnées sont (1,0,0).
Le vecteur BF est le troisième vecteur unitaire donc ses coordonnées sont (0,0,1)
Le vecteur FG est le deuxième vecteur unitaire donc ses coordonnées sont (0,1,0)
Donc les coordonnées de AG sont ................

Pour JK et KL , tu calcules avec la formule de distance.
Par contre as tu bien vérifié que O était sur les 2 diagonales ?


sosmaths

voir réponse précédente.

sosmaths

bonsoir ,
donc pour le point G j'ai enfin trouvé :
G ( 1 ; 1 ; 1 )

vous pouvez me dire si j'ai bon à la question 3 ) a) (que j'ai mis dans mon précedent message)
et pour la 3 b c'est donc un rectangle car les deux diagonales ont la meme longueur
et pour la question 3 ) c )
JK ( -0,5 ; 0.5 ; 0 ) et donc JK = racine carré de 0.5
et KL ( 0.5 ; 0.5 ; -1 ) et donc KL = racine carré de 1.5

et donc pour l'aire on trouve : KL * JK =
racine carré de 1.5 * racine carré de 0.5
mais je sais pas si je laisse comme ça ou si je mets aussi KL * JK = racine carré de 0.75

pour la question 4 ) a )
j'ai trouve OM ( 0.5 ; 0 ; -0.5 )
OL ( 0 ; 0.5 ; -0.5 )
et ML ( 0.5 ; -0.5 ; 0 )
et donc c'ets egal à racine carrée de 0.5
ces trois longueurs sont égales à : racine carrée de 0.5
et donc OML est un triangle équilatèrale .

et pour la question 4 ) b )
comme OML est un triangle équilatèrale , donc les angles sont tous égales à 60 °
donc l'angle donc KML = 60 °
ENSUITE ON SAIT que OLM est un angle de 60 ° et on sait que JKLM est un rectangle donc KLM = 90 °
ET DONC 60 + 90 = 150 ET DONC 180 -150 = 30 DONC l'angle MKL mesure 30 °.



MAIS POUVEZ VOUS M4AIDER POUR LA QUESTION 2 ) a et 2 ) b)
svp

Les distances JL et KM sont justes.
Les coordonées de G sont justes.
Les distances JK et KL sont justes.

Pour le rectangle, il faut aussi montrer que les 2 diagonales ont même milieu.

Si a et b sont positifs , rac(a)xrac(b)=rac(ab), ça répond à ta question sur l'aire.

sosmaths

Tu calcules les coordonnées du milieu de [JL] en utilisant la formule du milieu ( demi somme des coordonnées de J et L)
Tu fais la même chose pour le milieu de [KM], et tu dois trouver la même chose.

Alors tu peux conclure que JKLM est un parallélogramme, et puisque les diagonales ont mêmes longueurs, c'est un rectangle.

sosmaths

bonsoir ,
mais l'angle que j'ai trouvé est bonne ou pas
ca fait donc 30°

bonsoir , *
donc pour la 2 ) a)

on trouve la même chose pour les deux quand o est milieu de (jl) et de (km) : on trouve toujours (0.5 ; 0.5 ; 0.5)
et donc ils ont le même milieu
et pour la b) c'est donc un parallélogramme ......

et pouvez vous me dire si j'ai tout bon aux questions que j'ai fait precedemment .....