Probabilité.

[Laurie.]

Bonjour à tous, je bloque sur un exercice de maths de première S.

Le code d'une serrure est constitué d'une suite de 2 chiffres et de 2 lettres.
1. Combien y a-t-il de codes disponibles ?
2. Un contrôleur essaie au hasard une telle suite.
a) Calculer la probabilité des événements A et B.
A : "Les deux chiffres sont exacts"
B : "Les deux lettres sont exactes"
b) Quelle est la probabilité de l'événement A\(\cup\)B ?

Enfaite je bloque pour la première question, car je ne sais pas comment comment faire, on ne peut pas faire d'arbre car ce serait trop long, mais je ne sais pas comment faire le diagramme de Venn...

Merci d'avance !

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Bien sur, faire l'arbre de toutes les possibilités serait trop long, mais réfléchir comment il serait fabriqué peut te mettre sur la voie de la solution.

Ou alors tu peux écrire le code en l'écrivant sur les traits suivants : ___ ___ ___ ___

Combien de possibilités pour le premier caractère qui doit être un chiffre : réponse 10
Une fois le premier chiffre choisi, combien de possibilités pour écrire le second chiffre : réponse 10

Alors combien de possibilités pour les deux premiers chiffres ? Réfléchis, imagine l'arbre si tu devais le dessiner. Combien aurait il d' extrémités ?

Ensuite tu continues le même raisonnement jusqu'au 4ème caractère du code .

sosmaths

[Laurie.]

Il y a donc 20 possibilités pour les deux premiers chiffres. Pour chacune des lettres, il y a 26 possibilités donc 52 possibilités pour les lettres.

[sos-math(19)]

Bonsoir Laurie,

Il y a 10 possibilités pour le premier chiffre et, pour chacune de ces possibilités, il y a 10 possibilités du second chiffre.
L'opération qui traduit cela est une multiplication.

Il faut donc reprendre tes calculs.

A bientôt.

[Laurie.]

1 chiffre : 10 possibilités
2 chiffres : 10*10= 100 possibilités

1 lettre : 26 possibilités
2 lettres : 26*26= 676 possibilités

total : 100*676 = 67 600 possibilités.

[sos-math(19)]

Bonsoir Laurie,

Bravo, tu peux continuer.

A bientôt.

[Laurie]

D'accord, merci.

Par contre je ne vois pas comment trouver la probabilité d'avoir deux chiffres exactes ou deux lettres exactes... sachant qu'il y a 100 possibilités pour les chiffres et 676 pour les lettres.

Merci !

[sos-math(19)]

Bonsoir Laurie,

Il n'y a qu'une possibilité pour que l'on ait placé les deux chiffres exacts dans les deux premières cases.
Il reste à remplir les deux dernières cases : combien de possibilités pour chacune ? Combien pour les deux ?

A toi de poursuivre.

Bon courage.

[Laurie]

Pour les deux dernières cases, il y a 26 possibilités pour chacune et 676 possibilités pour les deux ...

[sos-math(19)]

Bonsoir Laurie,

On ne tchatte pas sur ce site.
Il est donc recommandé de conserver les formules de politesse à l'entrée et à la sortie du message.

Ceci précisé, tu as parfaitement raison pour le nombre de possibilités.
Tu vois qu'il suffit de conduire rigoureusement les raisonnements.

A bientôt.

[Laurie]

Bonjour,

Je ne vois pas comment trouver la probabilité que les deux lettres sont justes avec ceci ..

Merci.

[sos-math(19)]

Bonsoir Laurie,

Si les deux lettres sont justes, il n'y a plus qu'à placer les deux chiffres et ceci offre combien de possibilités ?

La réponse est dans ton message du 11 à 18 h 47.

Bonne continuation.

[Laurie]

Bonsoir,

je pense avoir trouvé : P(A) = 1/676 et P(B) = 1/100.

Au revoir.

[sos-math(19)]

Bonsoir Laurie,

Ces réponses sont incorrectes.

Ici, toutes les issues sont équiprobables.
Dans ce cas, la probabilité d'un événement est égale au quotient du nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles.

Au cours des messages précédents, tu as d'abord calculé le nombre de cas possibles.
Ensuite, tu as calculé le nombre de cas favorables à l'événement A.
Enfin tu as calculé le nombre de cas favorables à l'événement B.

Tu devrais, sans difficulté, pouvoir calculer les probabilités demandées.

Bonne continuation.

[Laurie.]

Bonsoir,

Je pense avoir compris : P(A)= 1/100 et P(B) = 1/676.
P(A\(\cap\)B) = 1/67600
P(A\(\cup\)B) = P(A)+P(B)-P(A\(\cap\)B)
= 1/100 + 1/676 - 1/67600
= 775/67600
= 31/2704

Merci.