SOS-MATH

Bonsoir, je n'arrive pas à faire une exercice, pourriez vous m'aider svp ? Merci d'avance.

On considère la figure (ci-dessous)

1° Montrer que (AC) est la bissectrice de l'angle BAD et donner la mesure principale de l'angle orienté (AB,AC).
Je n'arrive pas à démontrer que c'est une bissectrice. Mais pour la mesure je trouve : /4

2° a. Calculer la mesure de chacun des angles géométriques ABI et IAB en radians.
Je n'arrive pas à faire cette question, donc je ne peux pas faire la suite..

b. En déduire la mesure de l'angle orienté (AI,AB)

3° Calculer une mesure de l'angle orienté (AI,AC). Je pense que c'est .
Que peut-on dire des points A,I et C ? Ils sont alignés.

Bonsoir Mickaël,

Question 1 : As-tu utilisé le codage de la figure ? Les points A et C sont équidistants de B et D.

Question 2 : Quelle est la nature du triangle ABD ? Quels sont les angles à sa base ?

Les réponses à ces questions simples devraient te mettre sur la voie.

Bonne continuation.

Question 1 : Donc (AC) sépare les angles ABD et DCB en deux. (AC) est la bissectrice des angles BAD et DCB ?

Question 2 : Le triangle ABD est rectangle en A.
Les angles à sa base sont égal à pi/4
On fait pi/3 - pi/4 ?

Bonsoir ,

ex1 :
Oui, c'est la bissectrice mais tu ne l'as pas prouvé. (AC) est surtout la médiatrice de [BD] ( dis pourquoi)
Or dans un triangle isocèle, ...........................


ex2:
Oui il faut faire cette différence.

sosmaths

1) (AC) est la médiatrice de (BD) car elle coupe (BD) perpendiculairement en son milieu.
Mais ça nous sert à quoi ça ?
Dans un triangle isocèle, la médiatrice sépare l'angle en 2 angles de même mesure

Bonsoir Mickaël,

On ne sait pas au départ que (AC) est perpendiculaire à [BD] et qu'elle le coupe en son milieu.

Pour démontrer, tu dois t'appuyer sur les hypothèses et les règles de cours.

On sait que A et C sont équidistants de B et D (hypothèses du problème).
On sait que tout point équidistant des extrémités d'un segment appartient à la médiatrice de ce segment (règle de cours de 4°).
Ainsi les deux points A et C distincts appartiennent à la médiatrice de [BD].
On sait aussi que, par deux points distincts ne passe qu'une seule droite.
On en déduit que (AC) est la médiatrice de [BD].

Voilà un exemple de démonstration.
En décortiquant cet exemple, tu devrais arriver à comprendre comment s'articule une démonstration.

En poursuivant cette démonstration, comme le suggère mon collègue sos-math(4), tu devrais arriver à prouver que (AC) est bissectrice de l'angle BAD. Mais quelle règle intervient ? Je te laisse le soin de la découvrir.

Dans un triangle isocèle, la médiatrice sépare l'angle en 2 angles de même mesure

Ceci n'est pas une règle officielle.

Bonne continuation.

D'accord, merci beaucoup.
Par contre j'ai fais les autres questions, pouvez vous me dire si c'est bon svp ?
2)a) ABI = DBI - DBA
ABI = pi/3 - pi/4
ABI = pi/12

IAB = pi - (pi/6 + pi/12)
IAB = 12pi/12 - 2pi/12 - pi/12
IAB = 3pi/4

b) Mesure principale de (AI,AB) = 3pi/4

3) Une mesure de (AI,AC)
(AI,AC) = (AI,AB) + (AB,AC)
(AI,AC) = 3pi/4 + pi/4
(AI,AC) = 4pi/4
(AI,AC) = pi

Donc les points A,C et I sont alignés

Bonjour Mickaël,

C'est bien,
mais à la question 2b comme tu travaillais jusqu'ici avec des angles géométriques,
il faut expliquer comment tu passes à un angle orienté.

Bonne continuation.