SOS-MATH

Deux carrés, de coté 1, ABCD et ADEF sont situés dans deux plans perpendiculaires; K est un réel de l'intervalle [0;1]. Les points M et N sont tels que: AM=kAE et DN=kDB
On note R le repère orthonormal (D;DA;DC;DE)

1.a) Démontrer que DM=(1-k)DA+kDE et que MN=(2k-1)DA+kDC-kDE
b) Déduisez-en les coordonnées de M, N et du vecteur MN dans le repère R.

2.a) Calculez MN² en fonction de K
b) Pour quelle valeur de K0 de K la distance MN est-elle minimale ?

3) On note I le milieu de [AD], J celui de [EB] et O celui de [MN].
a) Démontrez que IO=kIJ.
b) Déduisez-en que l'ensemble des points O lorsque k décrit l'intervalle [0;1] est un segment que vous préciserez.
c) Pourquoi O est-il le barycentre de (A;1-k), (B;k), (D;1-k), (E;k) ?


Si vous pouviez me mètre sur la voie car je n'arrive même pas à démarrer... merci

Bonjour,
Pour bien démarrer, il faut faire un dessin en perspective cavalière.
\(\vec{DM}=\vec{DA}+\vec{AM}=\vec{DA}+k\vec{AE}=\vec{DA}+k\vec{AD}+k\vec{DE}\).
On utilise essentiellement la relation de Chasles.
A bientôt.

Le dessin est déjà fourni avec l'énoncé
Ce sont les méthodes qu'il me manque

Bonjour,
C'est très bien que le dessin soit fourni avec l'énoncé... tant mieux pour vous.
Je vous ai aidé à faire la première partie de la question 1a.
Il faut que vous compreniez les premières égalités que j'ai écrites et il faut poursuivre en faisant pareil avec le vecteur \(\vec{MN}\).
Ici, on ne fera pas le travail à votre place: on vous donnera seulement, ce qui est déjà très bien, un coup de pouce.
A bientôt.

merci j'ai réussi a avancer un peu
je ne suis pas certain cepandant pour la question 3)a) pourriez-vous me donner un indice s'il vous plait ?

Bonjour,
Vous pouvez essayer de trouver les coordonnées de I, O et J.
Par exemple, \(\vec{DI}=\frac{1}{2}\vec{DA}\), donc le point I a pour coordonnées \((0,5;0;0)\).
Pour trouver les coordonnées de J, on pourra écrire \(\vec{DJ}=\vec{DE}+\vec{EJ}=\vec{DE}+\frac{1}{2}\vec{EB}\).
Pour trouver les coordonnées de O, on pourra écrire \(\vec{DO}=\vec{DM}+\frac{1}{2}\vec{MN}\).
A bientôt.

merci j'ai réussi a trouver les coordonnées de J, mais j'ai du mal avec O

Bonjour,
On connaît \(\vec{DM}=(1-k)DA+k\vec{DE}\) et \(\vec{MN}=(2k-1)\vec{DA}+k\vec{DC}-k\vec{DE}\)
Comme \(\vec{DO}=\vec{DM}+\frac{1}{2}\vec{MN}\), alors on peut exprimer \(\vec{DO}\) en fonction des vecteurs \(\vec{DA}\), \(\vec{DC}\) et \(\vec{DE}\) et ainsi obtenir les coordonnées du point O.
A bientôt.