SOS-MATH

Bonjour, j'ai un problème avec une valeur absolue...

Avec f(x) = \(\frac{x-1}{2}\)et g(x) = \(\frac{1}{|1-x|}\)

Pour faire \(\lim_{x \to 1}\frac{f(x)}{g(x)}\), comment je fais ?
La valeur absolu me perturbe...

\(\lim_{x \to 1}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to 1}\frac{\frac{x-1}{2}}{\frac{1}{|1-x|}} = \lim_{x \to 1}\frac{x-1}{2} \times \frac{|1-x|}{1} = \lim_{x \to 1}\frac{(x-1) \times (|1-x|)}{2} =\)... ?

Que faire ensuite ?
On ne peut pas faire la distributivité avec des valeur absolues... ?

Merci de votre aide

Bonjour,
Il faut considérer deux cas.
Premier cas: \(x<1\). On a alors \(|1-x|=1-x\) puisque \(1-x>0\)
Deuxième cas: \(x>1\). On a alors \(|1-x|=x-1\) puisque \(1-x<0\).
Dans le premier cas, on fera tendre \(x\) vers \(+1^-\) et dans le deuxième cas, on fera tendre \(x\) vers \(+1^+\).
Bon courage.