SOS-MATH

bonjour
deja j'ai un premier exercice sur des fonctions polynomes :

exercice 1 :
soit f la fonction défine sur R par f(x)= 2x^3 -3x²-12x+5
soit C sa courbe représentative dans un repère orthogonal dont les unités graphiques sont : 2 cm en abscisse et 0.5 cm en ordonée.

1) etudier f(dérivée,signe de la dérivée,tableau de variation,limites)
donc cette question ,je l'ai comprie ,on l'a corrigee en classe
mais c'est les autres questions qui me posent problemes

2) déterminer le point d'intersection de C avec l'axe des ordonnées. On note A ce point .
3) déterminer une équation de la tangente Ta à C au point A.
4)déterminer la position de C par rapport à Ta.
5) déterminer le nombre de solutions à l'équation f(x)=0 . doner un encadrement de ces solutions à 10^-² près.
6)tracer C et Ta .
mais pour tracer je sais faire

donc pouvez vous m'aider svp .....me donner quelques details deja pour chaque question pour que après je puisse vous répondre .......

Bonjour,
Pour la deuxième question, à votre avis, quel est l'abscisse du point qui est sur l'axe des ordonnées?
Pour la troisième question, vous pouvez calculer le coefficient directeur de cette droite grâce à la fonction dérivée.
Ensuite, vous connaissez les coordonnées d'un point de cette droite (celui de la question 2) ce qui vous permettra de trouver complètement l'équation de cette tangente.
A bientôt.

bonjour ,

bah en faite je n'arrive pas à trouver le point d'abscisse qui est peut etre l'ordonnée à l'origine

mais sinon j'ai compris la question 3 mais je ne peux pas y repondre sans avoir repondu à la question 2
donc svp aidez-moi deja pour la question 2
svp
merci d'avance ......

Bonjour Charlotte,
L'abscisse du point d'intersection de la courbe et de l'axe des ordonnées est 0 (puisqu'il est sur l'axe des ordonnées).
Vous auriez pu répondre à cette question quand même.
L'ordonnée du point est donc f(0) puisqu'il est sur la courbe représentant la fonction.
Disons maintenant que l'équation de la tangente à la courbe en ce point est \(y=ax+b\).
Vous savez sans doute que \(a=f'(0)\).
Pour trouver b, vous savez que \(f(0)=a\times~0+b\).
A bientôt.

bonjour ,

pour la deuxième question , les coordonnées de A sont :
A (0 , 5 )

pour la 3 )
l'équation est : y = - 12 x + 5

mais pour la 4 ) comment determine-t-on la position ?
je n'ai pas compris
pour la 5 ) pouvez vous me donner quelques détails pour le nombre de solutions
svp .....................
*merci d'avance ..............

Bonsoir Charlotte,

Tu as l'équation de la tangente : y = ax +b, détermine alors l'expression : f(x) - (ax + b).
Détermine le signe de cette expression, s'il est positif alors f(x) > ax + b et la courbe est au dessus de la tangente, sinon c'est l'inverse.
Pour le nombre de solutions de f(x) = 0 utilise ta calculatrice pour compter le nombre de fois ù la courbe coupe l'axe des abscisses.
Ensuite utilise le tableau des variations de f pour donner des encadrements puis ta calculatrice pour préciser ces encadrements avec des tables de valeurs.

Bon courage

bonjour ,
la courbe est au dessus de la tangente entre - (l'infinie) et 0
et la courbe est en dessous de la tangente entre 0 et + (l'infinie )

mais je n'arrive pas à prouver cela ......

et pour la 5 )
la courbe C coupe l'axe des abscisses en trois fois et il coupe l'axe des ordonnées en une fois .
donc après je dois faire quoiii....

Bonsoir,

As-tu calculé la différence f(x) -(ax+b) ? Dans cette expression tu peux mettre x² en facteur et en déduire son signe. La position ne change pas la position est toujours la même avant et après 0.
OK pour trois solutions, ensuite tu fais un tableau de valeurs de -3 à 4 de pas 0,01 et tu en déduis les encadrements, tu ne peux pas les calculer puisque tu as une équation du troisième degré sans solution évidente.

Bonne continuation

bonjour ,

bah je trouve x²(2x-3) le signe est négatif et aaprès il est positif
est ce que c'est cela ou pas

je ne comprends pas pk les encadrements sont de -3 à 4
sinnon je trouve
x y
-3 -40
-2.99 -39.4
-2.98 -38.81
-2.97 -38.22
-2.96 -37.63
-2.95 -37.05
-2.94 -36.48
-2.93 -35.9
-2.92 -35.33
-2.91 -34.77
.......
-2 1
......
-1 12
....
0 5
.....
1 -8
....
2 -15
...

3 -4
.....
4 37

donc voila j'ai pas tous mis les encadrements masi je trouve que c'est beaucoup
je dois faire quoi après cela
svp
merci d'avance ...........

Bonjour Charlotte

OK pour le calcul, donc pour x < 1,5 la différence f(x) -(ax+b) est négative. En 0 tu as f(x) < ax + b déduis-en la posiion de la courbe par rappport à celle de la tangente, en dessous ou au dessus ?
Ce que tu donnes ne sont pas des encadrements mais un tableau de valeurs, si tu regardes ce tableau, pour x = -2,05 tu as f(x) = -0,2378 et pour x = -2,04 tu as f(x) = +0,1587, conclusion entre ces deux valeurs de x f(x) change de signe, conclus pour un encadrement de la première valeur de x qui annule f. Continue de même pour les deux autres,utilise ton graphique pour te placer rapidement dans la table.

Bonne fin d'exercice et bon courage

bonjour ,
donc pour le signe x < 1,5 f(x) -(ax+b) est négative donc elle est en dessous de la tangente . En 0 on a f(x) < ax+b don elle est au dessus de la tangente

mais sinon je ne comprends pas les encadrements
pouvez-vous me donner un encadrement possibble deja pour que je comprenne mieux
svp...............

Bonjour Charlotte,
il faut calculer f(x) - (-12x+5) et en étudier le signe.
Effectivement quand x<1,5 f(x)-(-12x+5) <0 donc Cf en dessous de Ta
Quand x>1,5, f(x) - (-12x + 5)>0 donc Cf est au dessus de Ta

Pour les solutions de f(x) = 0, dans votre tableau de valeurs , vous avez f(-2,05) = -0,2378 et f(-2.04) = +0,1587
f est dérivable sur R, strictement croissante sur ]-OO,-1]
f(-2.05) <0 et f(-2.04)>0
d'après un théorème du cours, on peut affirmer que sur ]-oo,-1] l'équation f(x) = 0 admet une solution appartenent à [-2.05;-2.04]

Faites une démarche identique sur [-1;2] puis sur [2:+oo[
Bon courage

bonjour ,

sur [-1;2] on a f(1.01)= -8.12 et f(1.02)= -8.239
donc f(1.01) et f(1.02)<0

mais après je dois faire quoi
svp
...........

Bonjour Charlotte,

L'idée est trouver grâce à la table de valeur de ta calculatrice deux nombres a et b tel que :
f(a) < 0
f(b) > 0
et |a-b|\(\leq\)0,01.

Donc il faut continuer à rechercher dans ta table de valeur les nombres a et b.

Bon courage,
SoSMath.

bonsoir ,
j'ai compris la propriété mais je n'arrive pas à l'appliquer
pouvez vous me donner un encadrement possible svp pour que je puisse trouver le deuxième encadrement svp
merci d'avance ................