exercice sur derivation premiere s
Posté : jeu. 18 févr. 2010 01:27
Bonjour,si vous voulez bien m'aider pour cet exercice:soit 2 fonctions définies sur R:f(x)=x^2+3x,g(x)=-2x^2-3x-3;soit h fonction définie sur R telle que:h(x)=f(x) si x<ou= à -1et h(x)=g(x) si x>-1.a)calculer f(-1+h)-f(-1)/h pour h<0,puis g(-1+h)-g(-1)/h pour h>0.
b)la fonction h est-elle dérivable en -1.
mes éléments de réponse:les deux fonctions sont des paraboles qui admettent un point commun A d'abscisse x=-1 et d'ordonnée
y=-2(résultat obtenu en résolvant le trinôme du 2degré obtenu par l'égalité f(x)=g(x),ensuite f(x) est dérivable en -1 et son nombre dérivé est 1 quand h--->0(h+1=1 QD h tend vers 0;il en est de même pour g(x) dérivable en -1 et g'(x)=1 quand h tend vers 0(-2h+1=1 QD h tend vers 0);les deux courbes admettent en ce point A,une tangente commune d'équation y=x-1.
a)f(-1+h)-f(-1)/h=h+1 avec h<0 et g(-1+h)-g(-1)/h=-2h+1 avec h>0;à partir de ce point j'ai un doute soit la fonction h est dérivable à gauche en -1 par quand h tend vers 0 par valeurs inférieures et h et dérivable à droite en -1 par valeurs supérieures
quand h tend vers 0 donc h(x) dérivable en -1 et h'(-1)=1;soit elle n'est pas dérivable en -1 car pour la seconde partie de la courbe la fonction g(x) ne peut pas prendre la valeur -1 car h(x)=g(x) uniquement si x est strictement supérieur à -1;il n'y aurait
qu'une demi tangente quand h(x)= f(x) pour x < ou égal à -1;là je bloque je n'arrive pas à trancher si quelqu'un peut m'aider il sera le bienvenu muriel merci d'avance.
b)la fonction h est-elle dérivable en -1.
mes éléments de réponse:les deux fonctions sont des paraboles qui admettent un point commun A d'abscisse x=-1 et d'ordonnée
y=-2(résultat obtenu en résolvant le trinôme du 2degré obtenu par l'égalité f(x)=g(x),ensuite f(x) est dérivable en -1 et son nombre dérivé est 1 quand h--->0(h+1=1 QD h tend vers 0;il en est de même pour g(x) dérivable en -1 et g'(x)=1 quand h tend vers 0(-2h+1=1 QD h tend vers 0);les deux courbes admettent en ce point A,une tangente commune d'équation y=x-1.
a)f(-1+h)-f(-1)/h=h+1 avec h<0 et g(-1+h)-g(-1)/h=-2h+1 avec h>0;à partir de ce point j'ai un doute soit la fonction h est dérivable à gauche en -1 par quand h tend vers 0 par valeurs inférieures et h et dérivable à droite en -1 par valeurs supérieures
quand h tend vers 0 donc h(x) dérivable en -1 et h'(-1)=1;soit elle n'est pas dérivable en -1 car pour la seconde partie de la courbe la fonction g(x) ne peut pas prendre la valeur -1 car h(x)=g(x) uniquement si x est strictement supérieur à -1;il n'y aurait
qu'une demi tangente quand h(x)= f(x) pour x < ou égal à -1;là je bloque je n'arrive pas à trancher si quelqu'un peut m'aider il sera le bienvenu muriel merci d'avance.