SOS-MATH

Bonjour !
J'ai un exercice à faire sur les dérivés dans lequel l'énoncé nous dit de prendre toute les initiatives nous-mêmes...
J'aimerais bien mais je bloque un peu sur quelle initiative prendre :(.
Je vous met l'exo et si vous pouviez m'aider à démarrer :) :
f est la fonction définie sur R par f(x) = x^3 - 3x² + 7
Déterminez le plus petit entier relatif m, tel que, pour tout x réel, si x>=m alors f(x)>=10.
Merci d'avance ;).

Bonsoir Dreakh,

Ne te semble-t-il pas intéressant de commencer par mieux connaître cette fonction ?

Tu disposes d'un certain nombre d'outils pour faire cela. Utilise-les.

N'oublie pas que c'est à toi de prendre des initiatives.

J'ai posé évidemment ma question après avoir analyser ma fonction de fond en comble.
J'ai sa dérivée, le tableau de signe de celle-ci, le tableau de variation de la fonction...

Bonsoir Dreakh,

Tu constates alors que la fonction a un maximum inférieur à 10 sur l'intervalle ]−inf ; 2] et qu'elle est strictement croissante sur l'intervalle [2 ; +inf[.


L'équation f(x) = 10 a-t-elle des solutions dans R ? Combien ? Sur quel intervalle ?
Pense au théorème de bijection...

Et bien elle n'a qu'une solution qui réponde à la condition f(x) = 10, elle est comprise entre 3 et 4 (plus près de 3).
Mais avec cette technique je peux avoir la valeur exacte ?

ah mais oui suis-je bête, le plus petit entier relatif ^^ c'est donc 4 !!
Merci beaucoup :p

Bonsoir Dreakh,

Il me semble qu'on te demande de fournir le plus petit entier m tel que ...

Il te reste à prouver que f(x) < 10 si x <= 3
et f(x) >= 10 si x >= 4.

Ce qui ne devrait pas te poser trop de problème en utilisant les résultats de l'étude précédente.

Bonne continuation.

Bonsoir Dreakh,

Ton dernier message est arrivé pendant que je te répondais.

Tu as parfaitement raison, mais il faudrait le prouver comme je te le suggère dans ma réponse précédente.

A bientôt.