SOS-MATH

Bonjour, on vient tout juste de commencer la trigonométrie et j'ai un exo à faire (sûrement très simple!) mais je ne comprends pas très bien la méthode qu'il faut employer. Pouvez-vous m'aider? Merci pour votre future aide!
Daphné.

Enoncé : Exprimer plus simplement :
1) A = cos (pi / 10) + cos (2pi / 5) + cos (3pi / 5) + cos (9pi / 10)
2) B = sin (2pi / 5) + sin (4pi / 5) + sin (6pi / 6) + sin (8pi / 5)

Pour la 1) j'ai fais :
A = cos (pi / 10) + cos (2pi / 5) + cos (3pi / 5) + cos (9pi / 10)
A = cos ( (pi/10) + (2pi/5) + (3pi/5) + (9pi/10)
Après avoir tout mis au même dénominateur j'obtiens :
A = cos (5000pi / 2500)
A = cos (2pi)
A = 1

Seulement quand j'ai tapé cos (pi / 10) + cos (2pi / 5) + cos (3pi / 5) + cos (9pi / 10) à la calculatrice, elle m'affiche que A = 0 !!
Comment faire pour arriver au bon résultat?

Pour la 2), j'ai procédé de la même façon et la calculatrice m'affiche toujours un résultat différent du mien..

Merci.

Bonsoir Daphné,

Ce n'est pas aussi simple que tu le penses.
La fonction cosinus n'a pas les propriétés d'une fonction linéaire.
Autrement dit : "le cosinus d'une somme n'est pas égal à la somme des cosinus".

Il te faut utiliser les propriétés des angles associés.
Tu remarques, par exemple, que \(\frac{\pi}{10}+\frac{9\pi}{10}=\pi\).
Ceci signifie que les angles \(\frac{\pi}{10}\) et \(\frac{9\pi}{10}\) sont supplémentaires.
Tu as du voir dans ton cours les relations entre les lignes trigonométriques de deux angles supplémentaires.
Tu appliques ces relations.

A toi de découvrir les autres relations entre les angles intervenant dans A et B,
puis appliquer les règles correspondantes sur les angles associés.

Bonne continuation.