SOS-MATH

Bonjour, je m'entraîne à faire des exos pour un futur contrôle, pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est juste ?
Merci d'avance pour votre future aide.
Daphné.

Enoncé :
Montrer que la fonction f définie par f(x) = (2) / ( (x+1)² +1 ) est bornée sur l'intervalle [ -4; 4]

Réponse:
f peut s'écrire f(x) = (2) / (x² + 2x +2)

Calculons la dérivée : f '(x) = ( -4x-4) / (x² +2x +2)²

Comme le dénominateur est positif alors f est du signe de -4x-4 d'où x = -1

x -4 -1 4
f '(x) + 0 -

L'image de -4 est 1/5
f(x) est croissante sur l'intervalle [-4;-1] en 2 et décroissante sur [-1;4] en 1/13

f(x) est majorée en -1 par 2 et minorée en -4 et 4 par 1/5 et 1/13

Je crois qu'il y a un problème, c'est possible qu'une fonction ait deux minorants ? Si oui, faut-il prendre les deux ou n'en prendre qu'un seul ?

Merci!

Bonsoir,

Pour répondre à ta question : oui une fonction peux avoir deux minorants, et même si elle en a un , elle en a une infinité. En effet si A est un minorant de f, alors tout nombre plus petit que A est aussi un minorant.

MAIS dans ton exercice 1/13 est un minorant de f sur [-1;4] mais 1/13 n'est pas un minorant de f sur[-4;4]

Par contre 1/5 est un minorant de f sur [-4;4].


Ce que tu as fait par ailleurs est juste.

sosmaths

Bonsoir,

Je ne comprends pas très bien, j'ai fait mon tableau sur l'intervalle [-4;4], or -1 fait bien parti de cet intervalle, je n'arrive pas à comprendre pourquoi 1/13 n'est pas un minorant, s'il ne l'est pas alors 1/5 ne l'est pas non plus vu qu'il appartient à l'intervalle [-4;-1] (selon le tableau de variation)
Je suis désolée c'est assez confus! Pouvez-vous me re expliquer?

Merci.

C'est moi qui me suis trompé, excuses moi , je rectifie :

1/5 est un minorant de f sur [-4;-1], mais 1/5 n'est pas un minorant de f sur [-4;4]

Par contre 1/13 est un minorant de f sur [-4;4].

Tous les nombres plus petits que 1/13 sont des minorants de f sur [-4;4].

Dis moi si tu comprends mieux maintenant.

sosmaths

Bonsoir,

En fait pour trouver le bon minorant, on doit prendre à chaque fois le plus petit de tous les minorants présents dans le tableau de variation ??

Merci.

Il faut choisir un nombre plus petit ou égal que toutes les valeurs atteinte par f(x).

sosmaths

Ok, merci beaucoup pour votre aide!

pas de quoi,

sosmaths