SOS-MATH

Bonjour, j'ai un petit exo à faire mais je suis bloquée, c'est pour cela que j'aimerais si cela est possible que vous m'aidiez. Je vous remercie d'avance pour votre future aide.
Daphné.

Enoncé : Montrer que g(x) = (x²) / (1+x²) est bornée.

Je ne sais pas du tout comment faire car c'est la première fois que l'on doit faire cela. Je sais qu'il faut trouver un majorant et un minorant pour la fonction mais je ne vois pas comment.
J'ai essayé de dériver la fonction, j'obtiens g'(x) = (2x) / (1+x²)² et en faisant un tableau de variation je n'ai ni majorant ni minorant ! Pourriez-vous me dire clairement la méthode à suivre s'il vous plaît ? Merci!

Bonjour Daphné,
Il y a pourtant un minorant évident en regardant comment est écrit \(g(x)\).
Vous avez bien dérivé la fonction et on trouve qu'elle est croissante sur \(]-\infty;0]\) et décroissante sur \([0,+\infty[\), avec un maximum en zéro.
Je pense que vous pouvez ainsi obtenir un majorant.
A bientôt.