SOS-MATH

on a une fonction f définie sur [0;1] par f(x)=x-2√x -1 (arc de cercle joignant 1d'abscisse et 1 d'ordonné)

2a) démontrer que f est dérivable sur ]0;1] et calculer f'(x) pour tout x de l'intervalle ]0;1]
b) déduisez-en une équation de la tangente en x=1

3) h est un réel de ]0;1]. On pose:
f(h)-f(o)
t(h)= ------------
h 2
a) vérifiez que t(h)= 1- ---
√h
b) quel est alors la tangente au point d'abscisse 0?

4a) vérifiez que pour tout x de [0;1]: (fof)(x)=x
b) déduisez-en alors que y=x est un axe de symétrie pour la courbe C


je suis complètement perdu pourriez-vous me mètre sur la piste
merci

Bonjour,

A mon avis il y a une petite erreur dans ton énoncé.

Pour la dérivabilité, il suffit de dire que la fonction racine carrée est dérivable sur ]0, 1] et que la fonction qui à x fait correspondre x-1 est aussi dériv able sur l'intervalle. Donc la fonction f aussi.
Pour la dérivée il faut connaitre les formules de dérivées . On trouve ici : f '(x)= 1-1/rac(x).

Pour une équation de la tangente on applique la formule du cours : y=f '(1)(x-1)+f(1).
Il faut donc que tu calcules f(1) et f '(1) et que tu remplaces dans l'équation.

sosmaths

mais ce n'est pas une fonction carrée...

Bonjour Jean-Baptiste,

Nous n'avons pas dit que c'était une fonction carré mais une fonction "racine carrée" qui est dérivable sur ]0, 1].

Bonne continuation.

pourtant la représentation graphique n'est pas celle d'une fonction racine
elle ne passe pas du tout par zéro

Bonjour,
Votre fonction n'est pas la fonction racine carrée, mais dans son expression, il y a \(\sqrt{x}\).
\(f(x)=x-2\sqrt{x}-1\).
Vous devriez relire attentivement tous les messages d'aide que vous avez reçu.
Vous avez tous les éléments pour bien faire ce travail.
A bientôt.

J'ai le même exercice, et j'ai du mal a trouver la réponse à la question 3.a)

Je remet la question: f(x)= x-2Vx+1

h est un réel de ]0;1]. On pose:

t(h)= f(h)-f(0)
.......... h

a) Vérifier que t(h)= 1- 2
.......................... Vx

b) Quelle est alors la tangente au point d'abscisse O ?


Alors pour commencer j'ai calculé f(h)= h-2Vh+1 et f(0)= 1
Puis je calcule sur la fraction et j'obtiens t(h)= h-2Vh
.......................................................... h

Je vois pas comment trouver une racine au dénominateur...
Si vous pouviez me donner quelques conseils s'il vous plaît.

Bonjour,
\(t(h)=\frac{h-2\sqrt{h}}{h}\)
\(t(h)=\frac{h}{h}-\frac{2\sqrt{h}}{h}\)
\(t(h)=1-\frac{2\sqrt{h}}{h}\)
Comme h est srtictement positif, \(h=(\sqrt{h})^2\).
A vous de finir.
A bientôt.

Merci.
J'aimerai également savoir combien vous trouver pour f'(x) ?! Parce que je trouve 1-1/2Vx et en échangeant les idées avec mes camarades on trouve des résultats différents.

Bonjour Sophie,
f est dérivable sur \(]0,+\infty[\) et \(f'(x)=1-\frac{1}{\sqrt{x}}\).
A bientôt.

Ah oui je vois mon erreur, je faisais d'abord la dérivée de x-2 et ensuite la dérivée de √x.
Merci.

Bonjour Sophie,
Attention x-2 n'est pas entre parenthèses.
Ici, on fait la dérivée de x puis la dérivée de \(-2\sqrt{x}\) et enfin la dérivée de 1.
Et on ajoute les trois fonctions dérivées trouvées.
A bientôt.

Alors dans ce cas est-il possible que l'équation d'une tangente soit égale à 0 ?

Cet exercice m'en fait voir !

Bonsoir Sophie,
Je ne comprends pas votre question puisque l'équation d'une droite est de la forme \(y=ax+b\) ou \(x=a\).
A bientôt.

Bonjour,
Pour la b) du 2. , j'ai calculé f'(1) et f(1), leur résultat est commun ==> 0
Ce qui nous donne une équation de tangente égale à 0, est-ce possible ?
Merci.