SOS-MATH

Bonjour,
Je bloque depuis quelques jours sur une question de mon dm de maths.

la fonction f : x |-> f(x) = racine de (x²+x+1) - racine de (x²-x+1)

1) qualifier la fonction f : cette fonction est une fonction irrationnelle.
2) justifier que 'ensemble de définition de la fonction f est R : celle-ci est définie sur R car nous pouvons dire remarquer que les 2 radicandes donnes un Delta égale à 0.
3) etudier la parité de la fonction f sur R : nous prenons -x qui appartient à R, nous trouvons que la fonction f est impaire car nous trouvons : -(racine de (x²+x+1))+(racine de (x²-x+1))
4) a) déterminer lim f(x) quand x tend vers + l'infini : voici la question ou je bloque

J'ai besoin d'une aide précieuse.

Un grand merci d'avance.

Clem

Bonjour,
Pour la question 1. et 3., c'est bon.
Pour la question 2, il me semble que dans chacun des cas: \(\Delta~<0\).
Pour la dernière question, il faut écrire lorsque \(x\) est grand que \(f(x)=\frac{(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1})(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1})}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}\).
De plus, on peut écrire le dénominateur de la façon suivante: \(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x^2\left(~1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}+\sqrt{x^2\left(~1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}\).
A bientôt.

Bonjour,

je te remercie grandement pour ton aide précieuse.

A bientôt.

Clem

Bonjour Clément,
On trouve donc bien \(\lim_{n\rightarrow~+\infty}f(x)=1\).
A bientôt.