Fonction et système

[Amandine]

Bonjour à tous j'ai un Dm de maths de recherche pour la rentrée !! malheureusement je n'y comprend rien, j'espèrs pourvoir avoir des explications (et des réponses peut être) assez clair. Un grand merci d'avance !

1ES Devoir à la maison de mathématiques
Exercice 1

Soit f la fonction définie sur R par :f(x) = ax2+ bx+ c. (a ≠0)
Soit P la parabole qui représente cette fonction dans un repère.
P passe par les points A(O; 2), B(1 ; 3) et C(3 ; -1).
1a. En utilisant le fait que P passe par le point A, ca1culer la valeur de c.
b. En utilisant le fait que P passe par les points B et C, expliquer pourquoi a et b sont
solutions du système (S) suivant :
{a+b = 1
3a+b=-I

c. Résolvez le système (8) et déduisez-en une équation de la parabole P.
d. On note I et J les points d'intersection de P avec l'axe des abscisses.
Calculer les abscisses des points I et J.
2. Sur votre calculatrice graphique, programmez le trace de la parabole P et constatez qu' elle
semble effectivement passer par les points A, B,C, I et J.
Indiquer sur votre copie la fenêtre choisie pour le graphique.

Exercice 2
I Dans une classe de N élèves, la moyenne m des notes obtenues a un devoir est trop faible. Le
professeur souhaite relever cette moyenne en prenant en compte le travail sérieux fourni par
10 élèves de la classe.
S'il augmente de 1 point la note de ces 10 élèves, la moyenne de classe est 9,5.
S'il augmente de 2 points la note de ces 10 élèves, la moyenne de classe passe a 10.
1. Expliquer pourquoi N et m sont solutions du système (8) :
{m+ 10=9,5
N
m+ 20 = 10
N
2. Le système (S) n' est pas un système linéaire. On effectue donc un changement de variable : .
n= 1 ,
N
a. Écrire le nouveau système d'inconnues m et n.
b. Résoudre ce système.
c. En déduire le nombre d'élèves dans la classe et la moyenne

[SoS-Math(1)]

Bonjour Amandine,
Visiblement, vous vous trompez de forum.
En effet, nous sommes des professeurs de mathématiques (des vrais!) qui aident les élèves mais qui ne font pas leur travail à leur place.
Alors, je vais commencer, mais à l'avenir il faudra dire ce que vous avez fait.
La parabole P passe par le point A de coordonnées \((0;2)\) donc \(f(0)=2\).
Cela vous permettra d'obtenir la valeur de \(c\).
A bientôt pour la suite peut-être.

[Amandine]

Je ne recherche pas de réponses toutes faites !
Je recherche des explications clairs suivant un cours que je n'ai pas encore commencé.
Comme vous l'avez dit précédement f(0)=2 suivant les coordonnées de A(0;2).
Malheureusement, pour trouver c, je ne voit pas comment m'y prendre s'achant que ej ne connait pas a et b .

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,
allons, allons, vous connaissez \(f(x)=ax^2+bx+c\).
Lorsque vous calculez \(f(0)\), il faut remplacer \(x\) par \(0\), n'est-ce pas! Essayer donc.
N'oubliez pas, vous savez que \(f(0)=2\).
A bientôt.

[Amandine]

Merci beaucoup,
Donc dans ce cas là j'ai trouvé c=2
Ensuite il faut que je résolves le système ! Je vous recontacterai donc plus tard dans la suite de ma recherche si je rencontre des problèmes.
A bientôt

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,
C'est très bien puisque vous avez démarré.
Maintenant, vous savez que les points \(B(1;3)\) et \(C(3;-1)\) sont sur la parabole P.
On sait aussi maintenant que \(f(x)=ax^2+bx+2\).
Donc vous aurez \(f(1)=3\) et \(f(3)=-1\).
Bonne recherche de a et b.
A bientôt.

[Amandine]

Bonjour me revoila ,

J'ai donc continuer ma recherche de a et b et j'ai donc trouvé a= -1 et b=2 .
Mais je ne comprne pas quel lien peuvent avoir a et b sur la parabole .
On sait qu'il font parti de l'équation de la parabole P, mais après cela je ne voit pas ce q je peux dire d'autre !
Sinon j'ai continuer mon exercice pour ensuite calculer les abscisses des points d'intersections I et J avec la parabole P.
J'ai donc calculé delta et j'obtions delta = 12 Donc si delta et plus grand que 0 mon équation a bien deux solutions.
En site j'utilise les formule a d'équate et c'est pour la simplification de mes résultats que je suis bloquée
carje trouce x1= -2+2√3 et x2=-2-2√3.
-2 -2
J'espère que vous pourrait m'éclairer un peu plus car je bloquepour des questions de logiques toutes simples !
Merci d'avance.

[sos-math(19)]

Bonsoir Amandine,

Tes calculs sont corrects.

Tu ne dois pas perdre de vue le problème que tu étais en train de résoudre.
Maintenant que tu connais les valeurs de a, b et c, il suffit de remplacer dans l'expression de f(x).
Tu auras alors l'équation de la parabole en écrivant y=f(x).

Pour la simplification des résultats, rappelle-toi que pour diviser une somme par un nombre, on divise chacun des termes de la somme par ce nombre.

Bonne continuation.

[Amandine]

Merci beaucoup,

Donc dans ce cas là je divise mes deux fractions par -2. Alors j'aurais comme résultats x1 = 2racine de 3 et x2 = -2racine de 3.
A bientôt.

[sos-math(19)]

Bonsoir Amandine,

La règle énoncée dans mon précédent message s'écrit mathématiquement :
\(\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\).
Applique correctement cette règle sur \(x_1\) et\(x_2\).