produit scalaire

[Lucas]

Bonjour
je suis en premiere scientifique , j'ai deux exercices a faire et je n'arrive pas à les faires Pouvez vous svp me donner une aide, des pistes pour que j'i arrive merci

ex 1:

on considere les points:
A(0;-1) B (4;3) C ( 2;-5)

1. Déterminer les equations des hauteurs issues de B et de C dans le triangle ABC .
2. en déduire les coordonnées de l'orthocentre H .
3 . Déterminer les équations des médiatrices des segments [AC] et [AB].
En déduire les coodonnées du centre (omega) du cercle circonscrit au triangle ABC.

ex 2 :

Soit C le cercle d'équation
x\(^2\) + y\(^2\) - 2mx + 4 (m-1)y + 4 m\(^2\) - 6m +3 =0

deja il faut rassembler les x , les y et les m mais alors apres?


(questions hors maths: trouver vous ces exercices dur pour un eleve de premiere S , on si il sont faciles , car je me demande bien ce que je fais en S pour pas arriver a resoudre ces exercices merci de me repondre)

J'espere que vous pourez m'apporter une aide?
Je vous remercie d'avance
bonne journée
bon courage

Lucas , 1ere S

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lucas,
Vous vous êtes trompé de forum si vous comptez sur nous pour faire votre travail.
Nous comptons seulement vous aider, mais à condition de dire ce que vous avez fait.
Une question: pourquoi avez vous intitulé votre message "Produit scalaire"?
Je vais commencer et ce sera à vous de poursuivre pour nous dire ce que vous avez fait.
Un point M de coordonnées \((x;y)\) appartient à la hauteur issue de B si et seulement si \(\vec{BM}.\vec{AC}=0\).
Ce produit scalaire nul doit vous permettre de trouver une équation de la hauteur issue de B.
A bientôt pour le reste peut-être.

[Lucas]

ui dc je prend l'equation ax+bx+c= 0 equation de droite c'est cela et je trouve a b et c

et pour lexercice 2 je met les y et les x et les m ensemble et apres je factorise

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lucas,
C'est plus agréable si vous dîtes bonjour et merci à ceux qui vous apportent de l'aide.
Votre message n'est pas très compréhensible.
Avant de passer à l'exercice 2, occupons nous de l'exercice 1.
Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.
Si \(\vec{u}=(x_u;y_u)\) et \(\vec{v}(x_v;y_v)\), alors \(\vec{u}.\vec{v}=x_ux_v+y_uy_v\).
A bientôt.

[Lucas]

bonjour
mais je suis desolée mais ji comprend rien du tout donc bon

merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
M(x;y) est un point de la hauteur issue de B.
Quelles sont les coordonnées du vecteur \(\vec{BM}\), en fonction de x et y?
Quelles sont les coordonnées du vecteur \(\vec{AC}\)?
Vous savez calculer les coordonnées d'un vecteur connaissant les coordonnées de ses extrémités.
A bientôt.

[Lucas]

bonjour
j'ai reflechi et j'ai trouve ceci (comme quoi quand on reflechit on y arrive lol)

j'ai troubé BM (x-3;y-4) et AC (2: -4)
donc l"equation de la hauteur issus de B est 2x-4y+10

Pour la hauteur issus de C

CM ( x-2 : y+5)
BA ( -4:-4)
donc l'equation c'est -4x-4y-12=0

coordonne de l'orthocentre de H, jai lu (-2.5 ; 0)

3) pour l'equations des mediatrices jai pri un point L (1:-3) et M ( x:y)

donc mediatrice [AC] equation = 2x-4y-14=0

pour [AB] jai pris N ( 2:1)

et cela me donne 4x+4 y - 12 =0

pour trouver omega faut que je regarde sur le graphique ?

Pour l'exercice 2: j'ai regroupé les x , les y et les m
MAis j'ai un probleme en classe on a fait le meme truc mais j'ai bo relire je compren pa pouvez m'expiquer comment on fait pour trouver
ex vu en classe
x^2+y^2 +6x -8y+26=0 (enonce)
[(x+3)^2 - 9 ] +[(y-4)^2- 16] +26 =0
( x+3)^2 +(y-4)^2= -1 f ensemble vide
moi je comprend pa commen on fait pour passé de l'enonce au reste (le 3 il sort d'ou ) pouvez m'aidez

Merci beaucoup, excusez moi pour les fautes d'orhographe ou de frappe
bon courage
bonne soirée a bientot

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lucas,
Je réponds pour l'instant au début du message car il reste des soucis même si vous avez progressé.
Tout d'abord, je trouve que les coordonnées de \(\vec{BM}\) sont \((x-4;y-3)\).
Donc l'équation de la hauteur issue de B est fausse. On doit trouver pour l'équation de cette hauteur \(x-2y+2=0\)
L'équation de la hauteur issue de C est correcte: bravo!
Par contre, on peut diviser les deux membres de l'équation par -4 ce qui donne \(x+y+3=0\).
Pour les coordonnées de l'orthocentre, il ne faut pas les lire sur la figure, il faut les calculer...
Comme H se trouve sur les deux hauteurs dont vous avez trouvé les équations, les coordonnées de H vérifient les équations des deux droites et vous avez alors à résoudre un système de deux équations à deux inconnues.
Je vous propose de bien finir cette partie et on verra pour la suite demain.
A bientôt.