SOS-MATH

voici l'énoncé du dm:
Soit ABCD un tétraèdre.Soit I milieu de AB, J milieu de CD, H barycentre de (I;2) (D,m-2) et k mileu de HC. A tout réel m, on associe, s'il existe, le barycentre G du système suivant : {(A ; 1) (B ; 1) (C ; m) (D ; m-2)}.

Déterminer le lieu d de G lorsque m décrit R
on doit alors démontrer que pour tout m non nul G appartient à une droite d à déterminer.
A partir de ce barycentre je ne sais absolument pas comment commencer et quoi utiliser pour réussir cette question. J'ai déjà su démontrer que G=K.
Je suis réellement bloquée par cette question sur laquelle j'ai passé beaucoup de temps!!!!!
j'ai vraiment besoin de votre aide merci d'avance pour vos explications

Bonjour Clara,
Vous avez déjà bien travaillé si vous avez su démontrer que G=K, c'est-à-dire que G est le milieu de [HC].
Comme H et le barycentre de (I;2), (D,m-2), alors H est un point de la droite (DI).
Sauf erreur, on obtient: \(\vec{IH}=\frac{2-m}{m}\vec{ID}\).
Je vous conseille de vous placer dans le plan DIH, de tracer la droite (ID) et d'essayer de placer des points H en prenant différentes valeurs pour m.
Ensuite, vous construirez pour chaque position du point H le milieu de [HC] (c'est G) et vous verrez alors la droite (d) sur laquelle se trouve G.
A bientôt.

merci beaucoup pour votre aide !!!!!
j'ai compris le principe mais à partir de cette réponse je dois en déduire le lieu géométrique du point G lorsque m décrit R-(0) puisque m doit ètre non nul.
Si j'ai bien compris G est donc le milieu de HC lorsque m décrit cet ensemble???
merci beaucoup ce site est super

Bonjour Clara,
Lorsque m varie, le point H change de place sur la droite (DI) et le point G qui est le milieu de [HC] (C est fixe lui) se déplace sur une droite à déterminer.
A bientôt.

Bonsoir, j'ai un problème qui ressemble étrangement à celui si j'en suis arrivé a définir la droite que G trace mais impossible de trouver la méthode à appliquer pour la trouver si vous avez des conseils :s


Cordialement

Bonjour

D'après la formule donnée par mon collègue sosmath(1), le point H est aligné avec I et D. De plus dans le repère (I, D) de la droite (ID) l'abscisse de H est (2-m)/m.

Il faudrait étudier la fonction f(m)=2-m/m pour savoir quels sont les abscisses possibles pour H, donc pour découvrir que H occupe presque la totalité de (ID) ,lorsque m varie.

Or G est le milieu de [CH], donc G est sur l'image de la droite (ID) par l'homothétie de centre C et de rapport 1/2.
L'ensemble des points G doit être la droite qui joint le milieu de [CI] et le milieu de [CD], droite à laquelle il faut peut être enlever 1 point, à déterminer.

sosmath