Géométrie dans l'espace

[Daphné]

Bonjour, demain nous avons un contrôle sur la géométrie dans l'espace et notre prof nous a donné des exercices d'entraînements à faire avec les réponses afin de vérifier mais sans détails; or en faisant un exercice je n'arrive pas à trouver le bon résultat et je ne sais pas où est mon erreur. Pouvez-vous m'aider s'il-vous-plaît?
Merci beaucoup d'avance!
Daphné.

L'énoncé :
Les points A(2;2;-1) ; B(-1;1;3) ; C(3;3;-3) et D(1;4;-2) sont-ils coplanaires?

Mes réponses:

1) VecAB et vecAC sont-ils colinéaires?
AB(-3;-1;4)
AC(1;1;-2)
Les coordonnées ne sont pas proportionnelles donc AB et AC ne sont pas colinéaires

2) Cherchez a et b tel que vecAD = aAB + bAC

aAB(-3a ; -a ; 4a)
bAC(b ; b ; -2b)

AD(-1 ; 2 ; -3)

Système :

-3a + b = -1
-a + b = 2
4a-2b =-3

Je me sers de -a + b = 2 pour résoudre le système :

b= 2+a
-3a+2+a = -1
4a -2(2+a) = -3

b=2+a
-2a+2= -1
4a-4-2a = -3

b=2+a
-2a = -1-2 = -3
2a - 4= -3

b = 2 +a
a = 3/2
2a = -3+4

b= 2+a
a = 3/2
a = 1/2 (!!)

b= 7/2
a = 3/2
a = 1/2

Normalement je devrais trouver que le dernier a soit égal à 3/2, je ne comprends pas pourquoi j'arrive à 1/2 ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour Dapné,
votre démarche est bonne mais c'est le calcul des coordonnées de vec(AD) qui a une erreur
vec(AD) ( -1; 2 ; -1)
Bon courage

[Daphné]

Je vous remercie, j'ai recommencé l'exercice et trouvé les bons résultats!