vecteurs de l'espace

[melek]

ABCD est un tétraèdre. P , Q , R et S sont les points définis par AP = 2/3AB ; AQ = 2/3AD ; CR = 2/3CD ; CS = 2/3CB .

1°a) faire une figure
reponse : bah moi je trouve un rectangle ABCD et puis à l'intérieur de ce rectangle (ou de ce carré),je trouve un autre rectangle PQRS.

b) que peut-on conjecturer sur la nature du quadrilatère PQRS ?
reponse : bah la je pense qu'il faut dire que c'est un rectangle et un parallélogramme également mais je ne sais pas comment on justifie ?

2°) exprimer PQ et RS en fonction de BD .
reponse : pour PQ , j'ai trouve , ::: PQ = PA + AQ
= 2/3BA + 2/3AD
= 2/3 ( BA + AD )
= 2/3BD
pour RS , j'ai trouve,::: RS = RC + CS
= 2/3DC + 2/3CB
= 2/3(DC+CB)
= 2/3DB
= -2/3BD

3 °a) en déduire que PQ et RS sont colinéaires.
reponse : mais la j'ai compris la question ,il faut dire que les droites pq et rs sont parallèles et donc les vecteurs pq et rs sont colinéaires . mais comme je ne trouve pas le meme reel k , 2/3 et -2/3 ,donc pouvez vous me dire mes erreurs.

b°) donner la nature du quadrilatère pqrs .
reponse : il faut dire que c'est un parallélogramme .

( les vecteurs que j'ai mis dans mon problème sont avec des flèches au dessus normalement )
pouvez vous m'aider silvous plait
merci d'avance...............

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Melek, (ce qui ne coûte rien)

ABCD n'est pas un rectangle puisque c'est un tétraèdre.

Effectivement on peut "voir" PQRS rectanle mais rien ne permet de l'affirmer.

Pour les égalités vectorielles elles sont justes.
As-tu vecteur PQ = vecteur SR ? Cela te permet-il de conclure que le quadrilatère est un parallélogramme ?
Tes coefficients sont différents mais opposés et il suffit de prendre deux vecteurs de même sens.

Bonne fin d'exercice

[melek]

donc pour la 1 b comment on fait pour conjecturer la nature

et pour la 3 a je ne peux pas deduire que les vecteurs sont colinéaires car il n'ont pas le meme reel k et ce n'est pas normal

[SoS-Math(11)]

(Re) bonsoir,

Pour conjecturer on fait plusieurs figures et on observe les résultats.

Si a fois le vecteur u = b fois le vecteur v avec a différent de b cela n'empêche pas les vecteurs u et v d'être colinéaires, c'est la définition.

[melek]

donc je n'ai pas compris comment on conclut que les deux vecteurs sont colinéaires.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Deux vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont colinéaires si et seulement si il existe un réel \(k\) tel que \(\vec{v}=k\vec{u}\).
Si on a \(a\vec{u}=b\vec{v}\), alors cela équivaut à \(\vec{v}=\frac{a}{b}\vec{u}\).
Bon courage.

[melek]

oui mais k est égale à 2/3 ou à -2/3 .

[melek]

je ne comprends pas
v = 2/3 ou -2/3 de u
pouvez vous me dire à quoi correspond k
en faite c'est quoi le resultat de mon problème

[melek]

je ne vois vraiment pas comment faire

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Melek,

vous avez vec(PQ)=2/3 BD et vec(RS)=-2/3BD donc les vecteurs sont opposés. Donc ils sont ......

Pour la question suivante, que pouvez vous dire des vecteurs PQ et SR
Vous avez du voir en cours que "ABCD est un parallélogramme " équivaut à " vec(AB)=vec(DC"
A vous de conclure

[melek]

mais si ils sont oposés cela veut dire qu'ils sont colinéaires alors .

[SoS-Math(2)]

oui car des vecteurs opposés ont la même direction donc sont colinéaires
Bonne journée

[melek]

Donc j'écris quoi pour conjecturer le quadrilatére
PQRS ?
Qu'il est un parallélogramme...

Et qu'est ce que je conclus pour la nature du quadrilatére PQRS ?
(dernier question).

[sos-math(13)]

Bonsoir Melek (tu peux aussi dire bonsoir),

L'égalité vectorielle te permet de déterminer qu'il s'agit d'un parallélogramme. Ce qui répond à toutes tes questions.

Bon courage.

[melek]

bonsoir *
mais je ne vois pas l'egalite vectorielle (c'est laquelle).