DM de mathématiques

[Alysée]

Bonjour, je suis en 1ere S et j'ai un Dm, où je bloque sur une question pouvez vous me donner une piste ?

ABC est un triangle isocèle en A avec l'angle BAC = pi / 5 rd et BC = a

1/ démontrer que les triangle ABD et BCD sont isocle; en déduire DA = DB = BC


Merci =)

[SoS-Math(8)]

Bonsoir Alysée,

Je veux bien aider mais il me semble que ton énoncé est incomplet, car où se trouve le point D ?

Mets nous d'autres informations, merci.

[Alysée]

Ha oui, excusez moi, on a : la bissectrice delta de l'angle ABC coupe [AC] en D.

pour démontrer les triangles isocele, j'avais penser partir de la propriété qui dit que dans un triangle isocele, les 2 angles de la base sont égaux, vu qu'on connait l'angle du sommet on en deduit la valeur des deux angles : soit un angle de la base : x pour le trouver on fait pi/5 + 2x = 180
2x = pi - pi/5
2x = 4pi/5
d'ou les deux angles x valent 2pi/5 soit 72 degres. Non...x=\(\frac{4\pi}{10}\)

Ensuite, on sait que la bissectrice coupe l'angle ABC qui vaut 2pi/5 en 2 du coup on a l'angle ABD qui vaut pi/5 ainsi que l'angle DBC. On a donc le triangle ABD isocele puisque l'angle ABD = DAB = pi/5

et pour le second triangle : BCD je ne voit pas, on connait l'angle DCB = 2pi/5 et l'angle DBC = pi/5... ah oui ! on fait comme tout a l'heure 2pi/5 + pi/5 + x' = 180 ( remplacez 180 par pi...) ( avec x' angle BDC ) etc.... on a aussi le triangle BDC isocele en B..

Mais je n'arrive toujours pas a voir comment on peut déduire l'egalité DA = DB = BC ... y a t-il une propriété specifique ?
Non seulement qu'isocèle...deux côtés de même mesure.
ABD isocèle en D donc D...=D..
DCB isocèle en B, donc B...=B...

il y a egalement une autre question ou je bloque : montrer AB = 2acos(pi/5) et CD = 2acos(2pi/5) sa pourrait peut etre etre faisable avec un theoreme du genre pythagore mais on a pas de triangle rectangle ...
Je pense que a doit corresponde à BD, pour AB, trace la hauteur issue de D (qui coupe [AB] en son milieu, prop des triangles isocèles)...tu auras ainsi ton triangle rectangle.
SoS-math(8)

Merci

[Alysée]

Rebonjour, je n'avais pas mis tout les calculs mais sa me paraissait evident : 4pi/10 = 2pi/5 non ?

je n'ai pas bien compris la technique pour prouver DA=DB=BC...

Sinon merci vous m'avez bien aider :)

[Alysée]

Ha oui, desoler, enfaite c'est tout simple =s Un Grand merci de m'avoir ouvert les yeux =)

[SoS-Math(8)]

De rien Alysée, le problème était intéressant.

Et justement, notre but, est comme tu le dis "d'ouvrir les yeux", et non de donner la solution.

[Alysée]

Oui, j'ai tracer la hauteur, mais enfaite, j'ai toujorus un probleme, quand j'utilise les formules trigo : cos(x) = coté adjacent / hypotenuse, le coté adjacent est la hauteur, or je ne connais pas sa valeur ... je ne sais pas.

De plus, j'ai remarquer ( je crois ) que le triangle BCD est semblable a ABC est ce que sa pourrait s'utiliser ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Alysée,

Quel est réellement ton problème, il semble que tu es démontré que ABD est isocèle en D donc DA = DB et que BDC est isocèle en B donc BD=BC ainsi DA=DB=BC !

Tu as démontré que dans le triangle ABD, les angles \(\widehat{BAD}\) et \(\widehat{ABD}\) sont tous les 2 égaux à \(\frac{\pi}{5}\) donc ils sont égaux et un triangle qui a deux angles égaux est isocèle. Donc ABD est isocèle en D et on a DA = DB
De même BCD est isocèle en B, calcule l'angle \(\widehat{BDC}\), il vaut \(\frac{2\pi}{5}\) donc il est égal à l'angle \(\widehat{BCD}\) et donc BCD isocèle en B.

A bientôt

[Invité]

il y a egalement une autre question ou je bloque : montrer AB = 2acos(pi/5) et CD = 2acos(2pi/5) sa pourrait peut etre etre faisable avec un theoreme du genre pythagore mais on a pas de triangle rectangle ...
Je pense que a doit corresponde à BD, pour AB, trace la hauteur issue de D (qui coupe [AB] en son milieu, prop des triangles isocèles)...tu auras ainsi ton triangle rectangle.
SoS-math(8)

Merci

C'est ici ou je bloque ... AB = 2acos(pi/5) j'ai tracer la hauteur, comme vous m'avait dit, j'ai donc deux triangles rectangle puis, j'ai fait la formule trigo du cosinus : cos(x) = coté adjacent / hypotenuse mais le coté adjacent c'est la hauteur, or, je ne connais pas sa valeur ....

[SoS-Math(8)]

Bonjour,


Travaille dans le triangle ABD.
Trace la hauteur issue de H, elle coupe [AB] en H.
Donc le triangle DBH est rectangle en H, avec l'angle HBD=pi/5 et BD=a puisque BD=CB=a.

Tu devrais ainsi obtenir BH, et donc AB...