Fonctions ...
Posté : mer. 9 déc. 2009 14:48
Bonjour, j'ai un devoir maison à faire mais je bloque à la deuxième question ce qui m'empêche de poursuivre l'exercice! J'aimerai si cela est possible que vous m'aidiez. Merci beaucoup d'avance pour votre future aide et réponse.
Daphné.
Voici l'exercice en entier :
II)Soit la fonction f définie par : f(x) = x^2/x+2
1)Déterminer les réels a,b et c tels que f(x) = ax+b+c/x+2 (réduire au même dénominateur le membre de droite; regrouper les termes de même degré; identifier les coefficients du numérateur obtenu avec celui de l'expression de départ de f(x) : on tombe sur un système de 3 équations à 3 inconnues que l'on résout)
2)Exprimer f(x)-(x-2) en fonction de x
3)Déterminer le signe de f(x)-(x-2)
4)Que peut-on déduire quant au positionnement de (Cf) par rapport à la droite (D) d'équation y=x+2 ( (Cf) désigne la représentation graphique de la fonction f; ne pas faire de dessin).
Mes réponses :
1) pas de problème, après avoir mis au même dénominateur, j'ai trouvé a=1; b= -2 et c=4
2) C'est là où je bloque, je sais comment m'y prendre mais j'ai un problème pour simplifier en fait.
Il faut faire normalement :
f(x)-(x-2) = ax + b + [ c / (x+2) ] - (x-2)
Ensuite je remplace par les valeurs trouvées dans le 1) et cela me donne :
= x - 2 + [ 4 / (x+2) ] - (x-2)
C'est à partir de là que je ne sais plus quoi faire, est-ce que je dois d'abord faire x - 2 - (x-2) ce qui donnerait 0 ?
Ou faut-il que je mette tout au même dénominateur ?
Merci!
Daphné.
Voici l'exercice en entier :
II)Soit la fonction f définie par : f(x) = x^2/x+2
1)Déterminer les réels a,b et c tels que f(x) = ax+b+c/x+2 (réduire au même dénominateur le membre de droite; regrouper les termes de même degré; identifier les coefficients du numérateur obtenu avec celui de l'expression de départ de f(x) : on tombe sur un système de 3 équations à 3 inconnues que l'on résout)
2)Exprimer f(x)-(x-2) en fonction de x
3)Déterminer le signe de f(x)-(x-2)
4)Que peut-on déduire quant au positionnement de (Cf) par rapport à la droite (D) d'équation y=x+2 ( (Cf) désigne la représentation graphique de la fonction f; ne pas faire de dessin).
Mes réponses :
1) pas de problème, après avoir mis au même dénominateur, j'ai trouvé a=1; b= -2 et c=4
2) C'est là où je bloque, je sais comment m'y prendre mais j'ai un problème pour simplifier en fait.
Il faut faire normalement :
f(x)-(x-2) = ax + b + [ c / (x+2) ] - (x-2)
Ensuite je remplace par les valeurs trouvées dans le 1) et cela me donne :
= x - 2 + [ 4 / (x+2) ] - (x-2)
C'est à partir de là que je ne sais plus quoi faire, est-ce que je dois d'abord faire x - 2 - (x-2) ce qui donnerait 0 ?
Ou faut-il que je mette tout au même dénominateur ?
Merci!